📁
Неопределенный интеграл
Подразделы
Задачи (188)
№1631
Сделав подходящую замену переменной, найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{\sin x+\cos x}{\sin x-\cos x}\,dx$.
Замена переменной
Ответ:
Решение:
№1632
Преобразовав подынтегральную функцию и сделав подходящую замену переменной, найти интеграл: $\displaystyle \int\frac{\cos x}{\cos 2x-3}\,dx$.
Замена переменной
Ответ:
Решение:
№1633
Сделав подходящую замену переменной, найти интеграл: $\displaystyle\int\sqrt{\frac{e^{4x}}{1+e^{2x}}}\,dx$.
Замена переменной
Ответ:
Решение:
№1634
Сделав подходящую замену переменной, найти интеграл: $\int x\,\sin(x^2+1)\,dx$.
Замена переменной
Ответ:
Решение:
№1635
Сделав подходящую замену переменной, найти интеграл: $\displaystyle \int\frac{dx}{\sqrt{x-4x^2}}$ ($x>0$).
Замена переменной
Ответ:
Решение:
№1636
Сделав подходящую замену переменной, найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{x\cos\sqrt[3]{x^2+1}}{\sqrt[3]{(x^2+1)^2}}\,dx$.
Замена переменной
Ответ:
Решение:
№1637
Сделав подходящую замену переменной, найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{\cos x-\sin x}{\sqrt{\sin x+\cos x}}\,dx$.
Замена переменной
Ответ:
Решение:
№1644
Найти первообразную функции $\displaystyle\frac{x+1}{x^3}$, проходящую через точку $(-1,~1)$.
Простейшее интегрирование
Ответ:
Решение:
№1645
Найти первообразную функции $\displaystyle\frac{x+1}{x+2}$, проходящую через точку $(-1,~2)$.
Простейшее интегрирование
Ответ:
Решение:
№5519
Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{\sqrt x+1}{2(\sqrt x-1)(x+1)}dx$.
Интегрирование иррациональных функций
Ответ:
Решение:
№5520
Найти интеграл: $\displaystyle \int \frac{x\sqrt x+x+2\sqrt x}{2x(x+1)(\sqrt x+1)}dx$.
Интегрирование иррациональных функций
Ответ:
Решение:
№5521
Найти интеграл: $\displaystyle \int\frac{2x-3\sqrt x}{2x^2-6x\sqrt x+4x}\,dx$.
Интегрирование иррациональных функций
Ответ:
Решение:
№5522
Найти интеграл: $\displaystyle \int\frac{2x+\sqrt x}{2x^2+2x\sqrt x-4x}\,dx$.
Интегрирование иррациональных функций
Ответ:
Решение:
№5523
Найти интеграл: $\displaystyle \int\frac{\sin^3 x}{\sqrt{\cos x}}\,dx$.
Интегрирование тригонометрических функций
Ответ:
Решение:
№5524
Найти интеграл: $\displaystyle \int \frac{\sin^3 x}{\cos^2 x}\,dx$.
Интегрирование тригонометрических функций
Ответ:
Решение:
№7390
Найти первообразную функции $y=3x^2-2\sin2x$, проходящую через точку $(0;~-1)$.
Простейшее интегрирование
Ответ:
Решение:
№7391
Найти первообразную функции $y=3\cos3x+2x$, проходящую через точку $\displaystyle\left(\frac{\pi}{3};~0\right)$.
Простейшее интегрирование
Ответ:
Решение:
№7392
Найти первообразную функции $y=3\sin 3x+6x^2$, проходящую через точку $\displaystyle\left(\pi;~1\right)$.
Простейшее интегрирование
Ответ:
Решение:
№7393
Найти первообразную функции $y=324x^3-3\cos3x$, проходящую через точку $\displaystyle\left(\frac{\pi}{3};~0\right)$.
Простейшее интегрирование
Ответ:
Решение:
№7394
Найти первообразную функции $y=6\sin2x+192x^2$, проходящую через точку $\displaystyle\left(\frac{\pi}{4};~0\right)$.
Простейшее интегрирование
Ответ:
Решение: