Среди всех остатков, которые дают степени 2 при делении на нечётное число $m$, большее 1, оказалось ровно $k$ чисел, больших $\dfrac{m}{2}$. Пусть натуральное число $n$ таково, что $2^n-1$ делится на $m$. Докажите, что если число $\dfrac{2^n-1}{m}$ представлено в виде суммы различных целочисленных степеней двойки, то количество слагаемых в такой сумме делится на $k$.
Ответ:
Решение: