Решите уравнение \[ 36\cos(x+\cos x)\cos(x-\cos x)+9=\pi^2 \] и найдите сумму его корней, принадлежащих отрезку $\left[\dfrac{\pi}{3};\dfrac{7\pi}{4}\right]$.
Ответ:
Решение:
Найдите сумму всех корней уравнения \[ 2\cos3x+8|\sin x|-7=0, \] принадлежащих отрезку $\left[-\dfrac{2\pi}{3};\dfrac{3\pi}{4}\right]$.
Ответ:
Решение:
Найдите сумму всех различных корней уравнения \[ \sin x+\sin2x+\sin3x+\sin4x+\sin5x=0, \] принадлежащих интервалу $(0;\pi)$.
Ответ:
Решение:
Функция $y=f(t)$ такова, что сумма корней уравнения $f(\cos x)=0$ на отрезке $\left[\dfrac{\pi}{2};\pi\right]$ равна $17\pi$, а сумма корней уравнения $f(\sin x)=0$ на отрезке $\left[\pi;\dfrac{3\pi}{2}\right]$ равна $29\pi$. Какова сумма корней второго уравнения на отрезке $\left[\dfrac{3\pi}{2};2\pi\right]$?
Ответ:
Решение: