В трапеции $ABCD$ диагональ $AC$ перпендикулярна боковой стороне $CD$ и делит угол $BAD$ пополам. Найти большее основание $AD$ трапеции, если её периметр равен 35, а $\angle ADC=60^{\circ}$.
Ответ:
Решение:
В трапеции $ABCD$ боковая сторона $AB$ равна большему основанию $AD$.
а) Доказать, что диагональ $BD$ является биссектрисой угла $B$ трапеции.
б) Найти углы $A$ и $C$ трапеции, еcли $\angle BDA=65^{\circ}$, $\angle BDC=15^{\circ}$.
а) Доказать, что диагональ $BD$ является биссектрисой угла $B$ трапеции.
б) Найти углы $A$ и $C$ трапеции, еcли $\angle BDA=65^{\circ}$, $\angle BDC=15^{\circ}$.
Ответ:
Решение:
В трапеции $ABCD$ боковая сторона $AB$ равна большему основанию $AD$.
а) Доказать, что диагональ $BD$ является биссектрисой угла $B$ трапеции.
б) Найти углы $A$ и $C$ трапеции, еcли $\angle BDA=67{,}5^{\circ}$, $\angle BDC=30^{\circ}$.
а) Доказать, что диагональ $BD$ является биссектрисой угла $B$ трапеции.
б) Найти углы $A$ и $C$ трапеции, еcли $\angle BDA=67{,}5^{\circ}$, $\angle BDC=30^{\circ}$.
Ответ:
Решение:
В трапеции $ABCD$ боковая сторона $AB$ равна большему основанию $AD$.
а) Доказать, что диагональ $BD$ является биссектрисой угла $B$ трапеции.
б) Найти углы $A$ и $C$ трапеции, еcли $\angle BDA=50^{\circ}$, $\angle BDC=18^{\circ}$.
а) Доказать, что диагональ $BD$ является биссектрисой угла $B$ трапеции.
б) Найти углы $A$ и $C$ трапеции, еcли $\angle BDA=50^{\circ}$, $\angle BDC=18^{\circ}$.
Ответ:
Решение:
В трапеции $ABCD$ боковая сторона $AB$ равна большему основанию $AD$.
а) Доказать, что диагональ $BD$ является биссектрисой угла $B$ трапеции.
б) Найти углы $A$ и $C$ трапеции, еcли $\angle BDA=57{,}5^{\circ}$, $\angle BDC=22{,}5^{\circ}$.
а) Доказать, что диагональ $BD$ является биссектрисой угла $B$ трапеции.
б) Найти углы $A$ и $C$ трапеции, еcли $\angle BDA=57{,}5^{\circ}$, $\angle BDC=22{,}5^{\circ}$.
Ответ:
Решение:
Высота равнобокой трапеции, проведенная из вершины меньшего основания, делит большее основание на отрезки, один из которых в 2 раза длиннее другого. Найти отношение оснований трапеции.
Ответ:
Решение:
Высота равнобокой трапеции, проведенная из вершины меньшего основания, делит большее основание на отрезки, один из которых в 6 раз длиннее другого. Найти отношение оснований трапеции.
Ответ:
Решение:
Высота равнобокой трапеции, проведенная из вершины меньшего основания, делит большее основание на отрезки, один из которых в 4 раза длиннее другого. Найти отношение оснований трапеции.
Ответ:
Решение:
Высота равнобокой трапеции, проведенная из вершины меньшего основания, делит большее основание на отрезки, один из которых в 5 раз длиннее другого. Найти отношение оснований трапеции.
Ответ:
Решение:
Найти среднюю линию трапеции, если известно, что она в $1{,}25$ раза больше меньшего основания и на 5 меньше большего основания трапеции.
Ответ:
Решение:
Найти среднюю линию трапеции, если известно, что она в $1{,}5$ раза больше меньшего основания и на 12 меньше большего основания трапеции.
Ответ:
Решение:
Найти среднюю линию трапеции, если известно, что она в $1{,}25$ раза больше меньшего основания и на 6 меньше большего основания трапеции.
Ответ:
Решение:
Найти среднюю линию трапеции, если известно, что она в $1{,}5$ раза больше меньшего основания и на 9 меньше большего основания трапеции.
Ответ:
Решение:
Периметр параллелограмма равен 90, а острый угол равен $60^{\circ}$. Диагональ параллелограмма делит его тупой угол на части в отношении $1:3$. Найдите стороны параллелограмма.
Ответ:
Решение:
Точки $K$, $L$, $M$ и $N$ — середины сторон соответственно $AB$, $BC$, $CD$ и $AD$ параллелограмма $ABCD$. Докажите, что четырёхугольник с вершинами в точках пересечения прямых $AL$, $BM$, $CN$ и $DK$ — параллелограмм.
Ответ:
Решение:
В треугольнике $ABC$ биссектриса угла $A$ пересекает сторону $BC$ в точке $D$; прямая, проведённая через точку $D$ параллельно $CA$, пересекает сторону $AB$ в точке $E$; прямая, проведённая через точку $E$ параллельно $BC$, пересекает сторону $AC$ в $F$. Докажите, что $EA=FC$.
Ответ:
Решение: