Петя предлагает Васе сыграть в следующую игру. Петя дает Васе две коробки с конфетами. В каждой из двух коробок шоколадные конфеты и карамельки. Всего в обеих коробках 25 конфет. Петя предлагает Васе взять из каждой коробки по конфете. Если обе конфеты окажутся шоколадными, то Вася выиграл. В противном случае выиграл Петя. Вероятность того, что Васе достанутся две карамельки, равна $0{,}54$. У кого больше шансов на победу?
Ответ:
Решение:
Каждая из двух корзин содержит белые и черные шары, причем общее число шаров в обеих корзинах равно 25. Из каждой корзины наугад вынимают по одному шару. Известно, что вероятность того, что оба вынутых шара окажутся белыми, равна 0,54. Найти вероятность того, что оба вынутых шара окажутся черными.
Ответ:
Решение:
Поля и Оля играют в кубики. За один ход Поля бросает правильный 12-гранник (додекаэдр) с числами $1,2,\ldots,12$ на гранях. За один ход Оля бросает два кубика (гексаэдра) с числами $1,2,\ldots,6$ на гранях и складывает два выпавших на них числа. Побеждает тот игрок, у кого больше очков. Второй ход делается только в случае равного количества очков. Если победитель опять не выявлен, делается третий ход. После этого игра заканчивается в любом случае.
а) Какова вероятность, что Поля выиграет уже после первого хода?
б) Какова вероятность того, что победитель так и не будет выявлен?
в) У кого из игроков вероятность выиграть больше, и чему она равна?
а) Какова вероятность, что Поля выиграет уже после первого хода?
б) Какова вероятность того, что победитель так и не будет выявлен?
в) У кого из игроков вероятность выиграть больше, и чему она равна?
Ответ:
Решение:
Петя и Вася играют в кубики. За один ход Петя бросает правильный 12-гранник (додекаэдр) с числами $1, 2, \ldots, 12$ на гранях. За один ход Вася бросает два кубика (гексаэдра) с числами $1, 2, \ldots, 6$ на гранях и складывает два выпавших на них числа. Побеждает тот игрок, у кого больше очков. Второй ход делается только в случае равного количества очков. Если победитель опять не выявлен, делается третий ход. После этого игра заканчивается в любом случае.
а) Какова вероятность, что Петя выиграет уже после первого хода?
б) Какова вероятность того, что победитель так и не будет выявлен?
в) У кого из игроков вероятность выиграть больше, и чему она равна?
а) Какова вероятность, что Петя выиграет уже после первого хода?
б) Какова вероятность того, что победитель так и не будет выявлен?
в) У кого из игроков вероятность выиграть больше, и чему она равна?
Ответ:
Решение:
Игральная кость имеет форму правильной четырехугольной пирамиды с двугранным углом $60^\circ$ при основании. На боковых гранях пирамиды нарисованы цифры от 1 до 4, на основании — 5. Вероятность того, что при бросании кость ляжет на плоскость, закрывая определенную цифру, пропорциональна площади грани или основания с этой цифрой. Найти вероятность того, что сумма цифр, закрытых костью при трех бросаниях, равна 13.
Ответ:
Решение:
Дважды бросают шестигранный игральный кубик. Найти вероятность того, что:
а) оба раза выпадет пять очков;
б) оба раза выпадет нечётное количество очков;
в) сумма выпавших очков за два бросания будет равна 5.
а) оба раза выпадет пять очков;
б) оба раза выпадет нечётное количество очков;
в) сумма выпавших очков за два бросания будет равна 5.
Ответ:
Решение:
В коробке 3 синих, 2 красных и 5 зеленых фломастера. Случайным образом, не глядя, один за другим из коробки достают два фломастера. Найти вероятность того, что:
а) оба фломастера красные;
б) первым достали красный фломастер, а потом зеленый;
в) достали красный и зеленый фломастер;
г) достали фломастеры разных цветов.
а) оба фломастера красные;
б) первым достали красный фломастер, а потом зеленый;
в) достали красный и зеленый фломастер;
г) достали фломастеры разных цветов.
Ответ:
Решение:
Помещение освещается тремя новыми лампочками разного качества. Вероятности того, что первая, вторая и третья лампочки перегорят в течение года эксплуатации, равны $0{,}05$, $0{,}2$ и $0{,}4$ соответственно. Какова вероятность того, в течение года ровно одна лампочка перегорит? хотя бы одна не перегорит?
Ответ:
Решение:
Вероятность сдать зачёт по теории вероятностей равна $0{,}4$. Если зачёт сдать не удаётся, учащемуся предоставляется вторая попытка. Найти вероятность того, что учащийся сдаст зачёт (с первой или со второй попытки).
Ответ:
Решение:
Два стрелка, независимо один от другого, делают по два выстрела (каждый по своей мишени). Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна $0{,}8$, для второго — $0{,}7$. Выигравшим соревнование считается тот стрелок, в мишени которого будет больше пробоин. Найти вероятность того, что выиграет первый стрелок.
Ответ:
Решение:
Два стрелка, независимо один от другого, делают по два выстрела (каждый по своей мишени). Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна $0{,}7$, для второго — $0{,}6$. Выигравшим соревнование считается тот стрелок, в мишени которого будет больше пробоин. Найти вероятность того, что выиграет первый стрелок.
Ответ:
Решение:
Стрелок стреляет по пяти мишеням, в каждую по одному выстрелу. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна $0{,}7$. Найти вероятность того, что:
а) в первые три мишени он попал, а по двум последним промахнулся;
б) попал во все мишени;
в) он попал ровно в три мишени.
а) в первые три мишени он попал, а по двум последним промахнулся;
б) попал во все мишени;
в) он попал ровно в три мишени.
Ответ:
Решение:
Автомат делает три попытки отправить сообщение. Вероятность успешной отправки сообщения при каждой попытке равна $0{,}8$. Если при очередной попытке сообщение отправить не удалось, делается следующая попытка. Найти вероятность того, что сообщение будет успешно отправлено.
Ответ:
Решение:
В коробке 7 синих, 3 красных и 5 зеленых фломастера. Случайным образом, не глядя, один за другим из коробки достают два фломастера. Найти вероятность того, что:
а) оба фломастера красные;
б) первым достали красный фломастер, а потом зеленый;
в) достали красный и зеленый фломастер.
а) оба фломастера красные;
б) первым достали красный фломастер, а потом зеленый;
в) достали красный и зеленый фломастер.
Ответ:
Решение:
В тесте два вопроса. Один попроще, и вероятность правильно ответить на него равна $0{,}8$. Второй вопрос сложнее, вероятность дать правильный ответ на него равна $0{,}6$. Найти вероятность того, что тестируемый:
а) правильно ответит на оба вопроса;
б) правильно ответит только на один вопрос;
в) неправильно ответит на оба вопроса.
а) правильно ответит на оба вопроса;
б) правильно ответит только на один вопрос;
в) неправильно ответит на оба вопроса.
Ответ:
Решение:
Комната освещается двумя одинаковыми лампочками. Вероятность того, что лампочка перегорит равна $0{,}2$. Найти вероятность того, что по крайней мере одна лампочка не перегорит.
Ответ:
Решение:
Двое по очереди бросают шестигранный игральный кубик. Выигрывает тот, у кого первым выпадет шестёрка. Найти вероятность того, что игрок, бросающий кубик первым, выиграет не более чем за пять бросаний.
Ответ:
Решение:
Вероятность попасть в одну из двух мишеней равна $0{,}4$, вероятность попасть в обе — $0{,}3$. Какова вероятность того, что ни одна из мишеней не будет сбита?
Ответ:
Решение:
Из колоды карт (52 карты — четыре масти по 13 карт) достают четыре карты. Найти вероятность того, что все четыре карты разных мастей, если:
а) карты достают последовательно, одна за другой, без возвращения;
б) карты достают с возвращением.
а) карты достают последовательно, одна за другой, без возвращения;
б) карты достают с возвращением.
Ответ:
Решение:
В корзине 3 белых шарика, 5 синих и 4 красных. Из корзины последовательно, один за другим, без возвращения, достают три шарика. Найти вероятность того, что:
а) все три шарика — белые;
б) среди этих трёх шариков нет синего;
в) ровно один из трёх шариков белый, остальные не белые;
г) все три шарика разных цветов.
а) все три шарика — белые;
б) среди этих трёх шариков нет синего;
в) ровно один из трёх шариков белый, остальные не белые;
г) все три шарика разных цветов.
Ответ:
Решение: