В правильной треугольной призме $ABCA_1B_1C_1$ сторона основания $AB=4$, высота $AA_1=3$. На продолжении стороны основания $BC$ за точку $C$ взяли точку $M$ так, что точка $C$ — середина отрезка $BM$.
а) Найти косинус угла между прямыми $A_1B$ и $B_1M$.
б) Построить сечение призмы плоскостью $(AB_1M)$ и найти его площадь.
а) Найти косинус угла между прямыми $A_1B$ и $B_1M$.
б) Построить сечение призмы плоскостью $(AB_1M)$ и найти его площадь.
Ответ:
Решение:
В правильной треугольной призме $ABCA_1B_1C_1$ сторона основания $AB=3$, высота $AA_1=4$. На продолжении стороны основания $BC$ за точку $C$ взяли точку $M$ так, что точка $C$ — середина отрезка $BM$.
а) Найти косинус угла между прямыми $A_1B$ и $B_1M$.
б) Построить сечение призмы плоскостью $(AB_1M)$ и найти его площадь.
а) Найти косинус угла между прямыми $A_1B$ и $B_1M$.
б) Построить сечение призмы плоскостью $(AB_1M)$ и найти его площадь.
Ответ:
Решение:
В правильной треугольной призме $ABCA_1B_1C_1$ со стороной основания $AB=5$ и высотой $AA_1=12$ найти угол между $AB_1$ и $BC_1$.
Ответ:
Решение:
В правильной треугольной призме $ABCA_1B_1C_1$ со стороной основания $AB=6$ и высотой $AA_1=8$ найти угол между $AB_1$ и $BC_1$.
Ответ:
Решение:
В правильной треугольной призме $ABCA_1B_1C_1$ со стороной основания $AB=12$ и высотой $AA_1=5$ найти угол между $AB_1$ и $BC_1$.
Ответ:
Решение:
В правильной треугольной призме $ABCA_1B_1C_1$ со стороной основания $AB=8$ и высотой $AA_1=6$ найти угол между $AB_1$ и $BC_1$.
Ответ:
Решение:
В правильной треугольной призме $ABCA_1B_1C_1$ сторона основания равна $4$, а боковое ребро $AA_1=\sqrt{13}$. Точка $M$ — середина ребра $A_1C_1$. Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через точки $A$, $B$ и $M$. Найдите площадь получившейся в сечении равнобедренной трапеции.
Ответ:
Решение:
В правильной треугольной призме $ABCA_1B_1C_1$ сторона основания равна $4$, а боковое ребро $AA_1=\sqrt{46}$. Точка $M$ — середина ребра $A_1C_1$. Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через точки $A$, $B$ и $M$. Найдите площадь получившейся в сечении равнобедренной трапеции.
Ответ:
Решение:
В правильной треугольной призме $ABCA_1B_1C_1$ сторона основания равна $4$, а боковое ребро $AA_1=\sqrt{33}$. Точка $M$ — середина ребра $A_1C_1$. Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через точки $A$, $B$ и $M$. Найдите площадь получившейся в сечении равнобедренной трапеции.
Ответ:
Решение:
В правильной треугольной призме $ABCA_1B_1C_1$ сторона основания равна $4$, а боковое ребро $AA_1=\sqrt{22}$. Точка $M$ — середина ребра $A_1C_1$. Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через точки $A$, $B$ и $M$. Найдите площадь получившейся в сечении равнобедренной трапеции.
Ответ:
Решение:
В правильной четырёхугольной призме $ABCDA_1B_1C_1D_1$ сторона основания равна $6$, а боковое ребро $AA_1=\sqrt{17}$. Точка $M$ принадлежит ребру $B_1C_1$ и делит его в отношении $2:1$, считая от вершины $B_1$. Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через точки $B$, $D$ и $M$. Найдите площадь получившейся в сечении равнобедренной трапеции.
Ответ:
Решение:
В правильной четырёхугольной призме $ABCDA_1B_1C_1D_1$ сторона основания равна $9$, а боковое ребро $AA_1=3\sqrt{2}$. Точка $M$ принадлежит ребру $B_1C_1$ и делит его в отношении $2:1$, считая от вершины $B_1$. Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через точки $B$, $D$ и $M$. Найдите площадь получившейся в сечении равнобедренной трапеции.
Ответ:
Решение:
В правильной четырёхугольной призме $ABCDA_1B_1C_1D_1$ сторона основания равна $6$, а боковое ребро $AA_1=2\sqrt{7}$. Точка $M$ принадлежит ребру $B_1C_1$ и делит его в отношении $2:1$, считая от вершины $B_1$. Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через точки $B$, $D$ и $M$. Найдите площадь получившейся в сечении равнобедренной трапеции.
Ответ:
Решение:
В правильной четырёхугольной призме $ABCDA_1B_1C_1D_1$ сторона основания равна $3$, а боковое ребро $AA_1=\sqrt{34}$. Точка $M$ принадлежит ребру $B_1C_1$ и делит его в отношении $2:1$, считая от вершины $B_1$. Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через точки $B$, $D$ и $M$. Найдите площадь получившейся в сечении равнобедренной трапеции.
Ответ:
Решение:
В правильной четырёхугольной призме $ABCDA_1B_1C_1D_1$ сторона основания $AB=4\sqrt2$, высота призмы $AA_1=4$. Найти угол $AB_1D_1A_1$.
Ответ:
Решение:
В правильной четырёхугольной призме $ABCDA_1B_1C_1D_1$ сторона основания $AB=3\sqrt2$, высота призмы $AA_1=\sqrt3$. Найти угол $AB_1D_1A_1$.
Ответ:
Решение:
В правильной четырёхугольной призме $ABCDA_1B_1C_1D_1$ сторона основания $AB=2\sqrt3$, высота призмы $AA_1=3\sqrt2$. Найти угол $AB_1D_1A_1$.
Ответ:
Решение:
В правильной четырёхугольной призме $ABCDA_1B_1C_1D_1$ сторона основания $AB=6$, высота призмы $AA_1=3\sqrt2$. Найти угол $AB_1D_1A_1$.
Ответ:
Решение:
В правильной треугольной призме $ABCA_1B_1C_1$ сторона основания $AB=12$, боковое ребро $AA_1=1$. На ребре $B_1C_1$ взята точка $M$ так, что $B_1M:MC_1=2:1$. Построить сечение призмы плоскостью $(ABM)$ и найти его площадь.
Ответ:
Решение:
В правильной треугольной призме $ABCA_1B_1C_1$ сторона основания $AB=18$, боковое ребро $AA_1=\sqrt{13}$. На ребре $B_1C_1$ взята точка $M$ так, что $B_1M:MC_1=2:1$. Построить сечение призмы плоскостью $(ABM)$ и найти его площадь.
Ответ:
Решение: