В гостиной находится двое часов с боем, показывающих разное время. Каждый час они производят звуковые сигналы в количестве, на которое указывает часовая стрелка, при этом минутная стрелка направлена на 12. Интервал между сигналами для первых часов 3 сек., для вторых — 4 сек. Часы начали и закончили бой одновременно. Петя, находясь в соседней комнате, насчитал 13 ударов, принимая совпадающие сигналы за один. Какое время показывали первые и вторые часы в момент первого удара боя? Продолжительность одного сигнала мала и ее можно не учитывать, качество сигнала у обоих часов одинаковое.
Ответ:
Решение:
Математик испёк прямоугольный пирог, украсив сверху полосками теста, вдоль и поперёк, так, что верх стал похож на таблицу. В таблице три столбца и несколько строк. В каждую клетку такой таблицы он поместил по несколько вишен так, что сумма всех ягод в первом столбце равна 77, во втором — 91, в третьем — 101, а сумма вишен в каждой строке больше 12, но меньше 15. Сколько всего строк в этой таблице?
Ответ:
Решение:
Шарлотку испекли в прямоугольной форме и разрезали на кусочки вдоль и поперёк. В длину — три ряда и несколько рядов поперёк так, что верх стал похож на таблицу. В таблице три ряда и несколько строк. На каждый кусочек положили по несколько ягод малины, так что сумма всех ягод в первом ряду равна 62, во втором — 71, в третьем — 81, а сумма ягод в каждой строке больше 12, но меньше 15. На сколько кусков разрезали пирог?
Ответ:
Решение:
Цех выпускает трансформаторы видов $A$ и $B$. На один трансформатор вида $A$ расходуется $5$ кг трансформаторного железа и $3$ кг проволоки, а на трансформатор вида $B$ — $3$ кг железа и $2$ кг проволоки. От реализации трансформатора вида $A$ прибыль составляет $12$ тысяч рублей, вида $B$ — $10$ тысяч рублей. Сменный фонд железа составляет $481$ кг, проволоки — $301$ кг. Сколько трансформаторов видов $A$ и $B$ нужно выпускать за смену, чтобы получить наибольшую прибыль от продажи изделий, если расход ресурсов не должен превышать выделенных на смену фондов? Чему будет равна при этом наибольшая прибыль?
Ответ:
Решение:
В состав автоматической линии по обработке корпусных деталей входило несколько одинаковых станков. Ежедневно линия обрабатывала $38880$ деталей. После модернизации производства все станки линии заменили на более производительные, но тоже одинаковые, а их число увеличилось на $3$. Автоматическая линия стала обрабатывать в день $44800$ деталей. Сколько деталей в день обрабатывал каждый станок первоначально?
Ответ:
Решение:
Спортсмены студенческой команды должны были выйти на спортивный праздник прямоугольным строем по 45 человек в ряд. По прибытии выяснилось, что не все спортсмены взяли с собой нужную спортивную форму и, следовательно, они не смогут принять участие в празднике. Оставшихся спортсменов перестроили так, что число рядов стало на два меньше, а число спортсменов в каждом ряду стало на 48 больше числа новых рядов. Известно, что если бы все спортсмены приняли бы участие в празднике, то их можно было бы выстроить прямоугольным строем так, что число спортсменов в каждом ряду равнялось числу рядов. Сколько спортсменов планировали принять участие в спортивном празднике?
Ответ:
Решение:
Железнодорожная компания получила заказ на перевозку определённого количества груза. В компании подсчитали, что если для перевозки выделить вагоны вместимостью 62 тонны, то один вагон останется недогруженным, а если выделить вагоны вместимостью 53 тонны, то понадобится на один вагон больше, чем если бы вагоны были по 62 тонны, но и при этом последний вагон опять будет недогружен. А вот если взять вагоны вместимостью 45 тонн, то все задействованные вагоны будут загружены полностью, но придётся увеличить число вагонов ещё на два. Определите массу груза.
Ответ:
Решение:
В коллекции Алика есть два типа предметов: значки и браслеты. Значков больше, чем браслетов. Алик заметил, что если он увеличит количество браслетов в некоторое (не обязательно целое) число раз, не изменив количества значков, то в его коллекции будет 100 предметов. А если, наоборот, он увеличит в это же число раз первоначальное количество значков, оставив прежним количество браслетов, то у него будет 101 предмет. Сколько значков и сколько браслетов могло быть в коллекции Алика?
Ответ:
Решение:
Через терминал оплаты на мобильный телефон можно перевести деньги, при этом взимается комиссия — целое положительное число процентов. Федя положил целое количество рублей на мобильный телефон, и его счёт пополнился на $847$ рублей. Сколько денег положил на счёт Федя, если известно, что комиссия менее $30\%$?
Ответ:
Решение:
Партию новогодних шаров необходимо сложить в коробки так, чтобы в каждой коробке лежали шарики. Если использовать коробки вместимостью $90$ шаров, то ровно одна коробка останется не полностью заполненной. Если взять на $3$ коробки больше, но в которые помещается по $80$ шаров, то вновь ровно одна коробка останется не полностью заполненной. Если же взять ещё на $12$ коробок больше, но вместимостью $50$ шаров, то все коробки будут полными. Сколько шаров могло быть в партии?
Ответ:
Решение:
Вася и Маша поженились в 1994 году. С тех пор у них родились четверо детей, и новый 2015 год встречали уже все шестеро. По странному совпадению все дети родились 6 февраля, а сегодня, 7 февраля 2016 года, Вася заметил, что возраст старшего равен произведению возрастов трёх младших. Докажите, что в этой семье есть близнецы.
Ответ:
Решение:
Одна тетрадь, $3$ блокнота и $2$ ручки стоят $98$ рублей, а $3$ тетради и блокнот — на $36$ рублей дешевле $5$ ручек. Сколько стоит каждый из предметов, если тетрадь стоит чётное число рублей? (Каждый из этих предметов стоит целое число рублей.)
Ответ:
Решение:
В диване живут клопы и блохи. Боря лежит на диване и рассуждает: если клопов станет в несколько раз больше, то всего насекомых будет $2012$, а если блох станет во столько же раз больше, а число клопов не изменится, то всего насекомых будет $2011$. Сколько же насекомых живёт в диване сейчас?
Ответ:
Решение:
Работники должны были вскопать несколько одинаковых грядок. В первый день работники вскопали $10$ грядок, причем каждый вскопал одинаковое количество (не обязательно целое число грядок). На следующий день некоторые работники заболели COVID-19 и на работу вышло только $7$ человек. Пришедшие работали половину рабочего дня с такой же производительностью, как и в первый день, и доделали оставшуюся работу.
Сколько всего грядок было на подсобном участке?
Сколько всего грядок было на подсобном участке?
Ответ:
Решение:
Доля отличников в классе составляет менее одной трети, но более $20\%$, причем известно, что оно кратно $5$. А доля хорошистов составляет менее $20\%$, но более $2/11$ учащихся. Для школьников, которые не являются хорошистами и отличниками организованы дополнительные занятия. Сколько человек должны посещать эти занятия, если известно, что в классе учится не более $20$ школьников?
Ответ:
Решение:
Сумма $10$ различных натуральных чисел равна $148$, причем известно, что наименьшее из этих чисел составляет не менее половины от наибольшего из них. Найдите эти числа, в ответе запишите $5$ наибольших из этих чисел, упорядоченные по возрастанию, без пробелов. Т. е., например, если это числа $14$, $2$, $58$, $3$ и $6$, то в ответе следует указать $2361458$.
Ответ:
Решение:
Все 11-классники спецшколы разделены на три отдельные категории: физики, химики и биологи. На каждых двоих биологов приходится 5 человек, считающихся физиками или химиками, а на каждых троих физиков приходится 7 человек, считающихся химиками или биологами. Найдите количество химиков, если 11-классников в школе не более 100.
Ответ:
Решение:
В контейнере находятся изделия нескольких типов из пяти возможных: весом 1 кг, 2 кг, 3 кг, 5 кг и 10 кг. Суммарный вес изделий в контейнере равен 100 кг. Известно, что если выбрать из контейнера по одному изделию каждого из имеющихся в нём типов, то их суммарный вес будет равен 15 кг. Количество самых тяжёлых из находящихся в контейнере изделий на 5 больше, чем количество всех остальных изделий в нём. Определите, какие типы изделий и в каком количестве находятся в контейнере.
Ответ:
Решение:
Туристический автобус, вмещающий не более 50 человек, привёз группу школьников после экскурсии в кафе. Школьники расселись в кафе так, что за несколькими столами оказалось по три девочки и одному мальчику, за другими несколькими столами — по два мальчика и одной девочке, и ещё за одним столом оказались одна девочка и один мальчик. Какое максимальное количество школьников могло быть на экскурсии, если известно, что девочек в группе в полтора раза больше, чем мальчиков?
Ответ:
Решение:
После вырубки нескольких деревьев в парке оказалось, что число оставшихся деревьев равно числу процентов, на которое число деревьев в парке уменьшилось за время вырубки. Какое наименьшее число деревьев могло остаться в парке?
Ответ:
Решение: