В трапецию $ABCD$ можно вписать окружность, то есть внутри трапеции существует точка $O$ (центр окружности), равноудалённая от прямых, содержащих стороны трапеции. Доказать, что $AB+CD=BC+AD$.
Указание. Пусть $OK$ и $OM$ — перпендикуляры, опущенные на боковую сторону $AB$ и основание $BC$ трапеции. Воспользовавшись признаком равенства прямоугольных треугольников, докажите равенство треугольников $OKB$ и $OMB$.
Указание. Пусть $OK$ и $OM$ — перпендикуляры, опущенные на боковую сторону $AB$ и основание $BC$ трапеции. Воспользовавшись признаком равенства прямоугольных треугольников, докажите равенство треугольников $OKB$ и $OMB$.
Ответ:
Решение:
Диагонали равнобедренной трапеции взаимно перпендикулярны. Докажите, что расстояние между основаниями трапеции (т.е. высота трапеции) равно полусумме оснований.
Указание. Из точки пересечения диагоналей трапеции опустите перпендикуляры на верхнее и нижнее основание.
Указание. Из точки пересечения диагоналей трапеции опустите перпендикуляры на верхнее и нижнее основание.
Ответ:
Решение:
В прямоугольной трапеции острый угол и угол, который составляет меньшая диагональ с меньшим основанием, равны. Найти отношение оснований.
Ответ:
Решение:
В прямоугольной трапеции острый угол и угол, который составляет меньшая диагональ с меньшим основанием, равны по $60^{\circ}$. Найти отношение оснований.
Ответ:
Решение:
В равнобедренной трапеции диагональ составляет с боковой стороной угол $114^{\circ}$. Боковая сторона равна меньшему основанию. Найти углы трапеции.
Ответ:
Решение:
В равнобедренной трапеции диагональ составляет с боковой стороной угол $120^{\circ}$. Боковая сторона равна меньшему основанию. Найти углы трапеции.
Ответ:
Решение: