Два стрелка, независимо один от другого, делают по два выстрела (каждый по своей мишени). Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна $0{,}7$, для второго — $0{,}6$. Выигравшим соревнование считается тот стрелок, в мишени которого будет больше пробоин. Найти вероятность того, что выиграет первый стрелок.
Ответ:
Решение:
Стрелок стреляет по десяти одинаковым мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна $0{,}8$. Найти вероятность того:
а) стрелок не попадёт ни в одну мишень,
б) стрелок попадёт ровно в 6 мишеней,
в) стрелок попадёт не менее чем в 8 мишеней,
г) стрелок попадёт во все 10 мишеней.
а) стрелок не попадёт ни в одну мишень,
б) стрелок попадёт ровно в 6 мишеней,
в) стрелок попадёт не менее чем в 8 мишеней,
г) стрелок попадёт во все 10 мишеней.
Ответ:
Решение:
В тесте 10 вопросов, на каждый из которых приведено четыре варианта ответа, только один из которых правильный. Вася решил выбирать ответы наугад. Чтобы сдать тест хотя бы на «тройку», нужно правильно ответить по меньшей мере на 6 вопросов. Какова вероятность, что Вася сдаст тест?
Ответ:
Решение:
Стрелок стреляет по десяти одинаковым мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна $0{,}9$. Найти вероятность того, что из десяти мишеней стрелок попадёт ровно в 6.
Ответ:
Решение:
Стрелок стреляет по десяти одинаковым мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна $0{,}7$. Найти вероятность того, что из десяти мишеней стрелок попадёт ровно в 8.
Ответ:
Решение:
В отделе технологического контроля проверяют группу одинаковых изделий на возможный брак. Вероятность того, что изделие окажется бракованным, равна $0{,}1$. Найти вероятность того, что из десяти изделий ровно четыре окажутся бракованными.
Ответ:
Решение:
В отделе технологического контроля проверяют группу одинаковых изделий на возможный брак. Вероятность того, что изделие окажется бракованным, равна $0{,}2$. Найти вероятность того, что из десяти изделий ровно половина окажется бракованной.
Ответ:
Решение:
Десять раз бросают шестигранный игральный кубик. Найти вероятность того, что ровно три раза выпадет пять очков.
Ответ:
Решение:
Десять раз бросают шестигранный игральный кубик. Найти вероятность того, что ровно четыре раза выпадет пять очков.
Ответ:
Решение:
Стрелок стреляет по пяти мишеням, в каждую по одному выстрелу. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна $0{,}7$. Найти вероятность того, что:
а) в первые три мишени он попал, а по двум последним промахнулся;
б) попал во все мишени;
в) он попал ровно в три мишени.
а) в первые три мишени он попал, а по двум последним промахнулся;
б) попал во все мишени;
в) он попал ровно в три мишени.
Ответ:
Решение:
Автомат делает три попытки отправить сообщение. Вероятность успешной отправки сообщения при каждой попытке равна $0{,}8$. Если при очередной попытке сообщение отправить не удалось, делается следующая попытка. Найти вероятность того, что сообщение будет успешно отправлено.
Ответ:
Решение:
В коробке 7 синих, 3 красных и 5 зеленых фломастера. Случайным образом, не глядя, один за другим из коробки достают два фломастера. Найти вероятность того, что:
а) оба фломастера красные;
б) первым достали красный фломастер, а потом зеленый;
в) достали красный и зеленый фломастер.
а) оба фломастера красные;
б) первым достали красный фломастер, а потом зеленый;
в) достали красный и зеленый фломастер.
Ответ:
Решение:
В тесте два вопроса. Один попроще, и вероятность правильно ответить на него равна $0{,}8$. Второй вопрос сложнее, вероятность дать правильный ответ на него равна $0{,}6$. Найти вероятность того, что тестируемый:
а) правильно ответит на оба вопроса;
б) правильно ответит только на один вопрос;
в) неправильно ответит на оба вопроса.
а) правильно ответит на оба вопроса;
б) правильно ответит только на один вопрос;
в) неправильно ответит на оба вопроса.
Ответ:
Решение:
Комната освещается двумя одинаковыми лампочками. Вероятность того, что лампочка перегорит равна $0{,}2$. Найти вероятность того, что по крайней мере одна лампочка не перегорит.
Ответ:
Решение:
В кондитерском отделе супермаркета посетители обычно покупают либо один торт, либо одну коробку конфет, либо один торт и одну коробку конфет. В один из дней было продано 57 тортов и 36 коробок конфет. Сколько было покупателей, если 12 человек купили и торт, и коробку конфет?
Ответ:
Решение:
Из 100 ребят, отправляющихся в детский оздоровительный лагерь, кататься на сноуборде умеют 30 ребят, на скейтборде — 28, на роликах — 42. На скейтборде и на сноуборде умеют кататься 8 ребят, на скейтборде и на роликах — 10, на сноуборде и на роликах — 5, а на всех трех — 3. Сколько ребят не умеют кататься ни на сноуборде, ни на скейтборде, ни на роликах? (В число умеющих кататься на сноуборде включены те, кто умеет кататься ещё на чём-либо, и так далее).
Ответ:
Решение:
В классе 30 человек. 20 из них каждый день пользуются метро, 15 — автобусом, 23 — троллейбусом, 10 — и метро, и троллейбусом, 12 — и метро, и автобусом, 9 — и троллейбусом, и автобусом. Сколько человек ежедневно пользуется всеми тремя видами транспорта?
Ответ:
Решение:
В трёх седьмых классах 70 ребят. Из них 27 занимаются в драмкружке, 32 поют в хоре, 22 увлекаются спортом. В драмкружке 10 ребят из хора, в хоре 6 спортсменов, в драмкружке 8 спортсменов; 3 спортсмена посещают и драмкружок и хор. Сколько ребят не поют в хоре, не увлекаются спортом и не занимаются в драмкружке? Сколько ребят заняты только спортом?
Ответ:
Решение:
Имеется 20 человек – 10 юношей и 10 девушек. Сколько существует способов составить компанию, в которой было бы одинаковое число юношей и девушек?
Ответ:
Решение:
У одного школьника есть 6 книг по математике, а у другого – 8. Сколькими способами они могут обменять три книги одного на три книги другого?
Ответ:
Решение: