У людоеда в подвале томятся 25 пленников.
а) Сколькими способами он может выбрать трёх из них себе на завтрак, обед и ужин? Порядок важен.
б) А сколько есть способов выбрать троих, чтобы отпустить на свободу?
а) Сколькими способами он может выбрать трёх из них себе на завтрак, обед и ужин? Порядок важен.
б) А сколько есть способов выбрать троих, чтобы отпустить на свободу?
Ответ:
Решение:
Из класса, в котором учатся 28 человек, назначаются на дежурcтво в столовую 4 человека.
а) Сколькими способами это можно сделать?
б) Сколько существует способов набрать команду дежурных, в которую попадёт ученик этого класса Коля Васин?
а) Сколькими способами это можно сделать?
б) Сколько существует способов набрать команду дежурных, в которую попадёт ученик этого класса Коля Васин?
Ответ:
Решение:
а) Из класса, в котором учатся 30 человек, нужно выбрать двоих школьников для участия в математической олимпиаде. Сколькими способами это можно сделать?
б) Сколькими способами можно выбрать команду из трех школьников в том же классе?
б) Сколькими способами можно выбрать команду из трех школьников в том же классе?
Ответ:
Решение:
Шесть различных натуральных чисел таковы, что никакие два из них не имеют общего делителя, большего 1.
а) Может ли сумма этих чисел быть равной 39?
б) Может ли сумма этих чисел быть равной 34?
в) Какова их минимальная сумма?
а) Может ли сумма этих чисел быть равной 39?
б) Может ли сумма этих чисел быть равной 34?
в) Какова их минимальная сумма?
Ответ:
Решение:
Можно ли привести пример пяти различных натуральных чисел, произведение которых равно 792 и четыре из них образуют геометрическую прогрессию?
Ответ:
Решение:
Два друга условились встретиться около памятника между 12 и 13 часами дня. Пришедший первым ждёт другого в течение 10 минут, после чего уходит. Какова вероятность, что друзья встретятся, если каждый из них может прийти в любое время в течение указанного часа независимо от другого?
Ответ:
Решение:
В шахматном кружке занимаются 3 девочки и 6 мальчиков. Для участия в соревновании необходимо случайным образом составить команду из четырёх человек. Какова вероятность, что в эту команду будет входить хотя бы одна девочка?
Ответ:
Решение:
В шахматном кружке занимаются 2 девочки и 7 мальчиков. Для участия в соревновании необходимо составить команду из четырёх человек, в которую обязательно должна входить хотя бы одна девочка. Сколькими способами это можно сделать?
Ответ:
Решение:
Сколькими способами можно составить комиссию из трёх человек, выбирая её членов из пяти супружеских пар так, чтобы члены одной семьи не входили в комиссию одновременно?
Ответ:
Решение:
В корзине лежат три белых и четыре чёрных шарика. Не глядя, без возвращения, из корзины один за другим достают три шарика. Случайная величина $\xi$ — количество белых шариков в такой выборке. Составить ряд распределения величины $\xi$, найти её математическое ожидание.
Ответ:
Решение:
Найти математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение случайной величины, заданной функцией распределения:
$F_{\xi}(x)=\left\{\begin{aligned}
&0, &\text{если}~x < -1; \\
&0{,}2, &\text{если}~-1 \leqslant x < 1; \\
&0{,}7, &\text{если}~1 \leqslant x < 3; \\
&1, &\text{если}~x \geqslant 3.
\end{aligned}\right.$
Ответ:
Решение:
Случайная величина задана рядом распределения: $\displaystyle \xi \sim \begin{pmatrix}a & -1 & b & 3 & 5 \\ 0{,}2 & 0{,}1 & 0{,}2 & 0{,}4 & 0{,}1 \end{pmatrix}$. Найти $a$ и $b$, если математическое ожидание равно $E[\xi]=1{,}2$, среднеквадратическое отклонение равно $\sigma_{\xi}=2{,}6$.
Ответ:
Решение:
Случайная величина задана рядом распределения: $\displaystyle \xi \sim \begin{pmatrix}-3 & a & 1 & 3 & b \\ 0{,}1 & 0{,}1 & 0{,}2 & 0{,}3 & 0{,}3 \end{pmatrix}$. Найти $a$ и $b$, если математическое ожидание равно $E[\xi]=2{,}2$, дисперсия равна $D[\xi]=6{,}56$.
Ответ:
Решение:
Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение (при необходимости округлите до сотых) случайной величины, заданной рядом распределения: $\displaystyle \xi \sim \begin{pmatrix}1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ 0{,}1 & p_2 & 0{,}4 & 0{,}1 & 0{,}2 \end{pmatrix}$.
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
а) Сколько трехзначных чисел, которые можно записать, используя цифры 1, 2, 3 и 4? б) А если никакая цифра не должна появляться дважды в записи числа?
Ответ:
Решение:
Двое по очереди бросают шестигранный игральный кубик. Выигрывает тот, у кого первым выпадет шестёрка. Найти вероятность того, что игрок, бросающий кубик первым, выиграет не более чем за пять бросаний.
Ответ:
Решение:
Среднее ряда чисел $\{3,~-2,~4,~x,~y\}$ равно $2{,}2$, а дисперсия этого ряда составляет $6{,}16=154/25$. Найти $x$ и $y$.
Ответ:
Решение:
На предприятии работают 100 человек, средняя зарплата которых составляет $75\,000$ руб. Руководство предприятия принимает решение повысить зарплату каждому сотруднику на $60\,\%$, не увеличивая при этом общие расходы на заработные платы. Для этого нужно уволить нескольких сотрудников и перераспределить ту же сумму расходов по зарплатам на оставшихся. Сколько (примерно) сотрудников нужно уволить?
Ответ:
Решение: