Вычислительные задачи

Вычислить $\displaystyle \cos\left(\alpha-\frac{2\pi}{3}\right)$, если $\displaystyle\text{tg}\,\alpha=-\frac{8}{15}$ и $\displaystyle \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$.

Вычислить $\displaystyle \sin\left(\alpha-\frac{7\pi}{6}\right)$, если $\displaystyle\text{tg}\,\alpha=-\frac{5}{12}$ и $\displaystyle \frac{3\pi}{2} < \alpha < 2\pi$.

Вычислить $\displaystyle\frac{2\sin2x-4\cos2x+2}{\cos2x+1}$, если $\text{tg}\,x=2$.

Вычислить $\displaystyle\frac{3\sin2x-3\cos2x-7}{\cos2x+1}$, если $\text{tg}\,x=2$.

Вычислить: $\displaystyle \sin\left(\frac12\text{arccos}\,\frac{12}{37}\right)$.

Вычислить: $\displaystyle \cos\left(\frac12\text{arcsin}\,\frac{20}{29}\right)$.

Вычислить:
а) $\displaystyle\arccos\cos\frac{53\pi}{9}$,
б) $\displaystyle\arcsin\sin\frac{41\pi}{8}$,
в) $\arcsin\sin 3$.

Вычислить:
а) $\displaystyle\arccos\cos\frac{16\pi}{5}$,
б) $\displaystyle\arcsin\sin\frac{36\pi}{7}$,
в) $\arccos\cos 5$.

Вычислить:
а) $\displaystyle\arccos\cos\frac{26\pi}{7}$,
б) $\displaystyle\arcsin\sin\frac{62\pi}{9}$,
в) $\arcsin\sin 4$.

Вычислить:
а) $\displaystyle\arccos\cos\frac{52\pi}{9}$,
б) $\displaystyle\arcsin\sin\left(-\frac{22\pi}{7}\right)$,
в) $\arccos\cos 10$.

Вычислить:
а) $\displaystyle\arccos\cos\left(-\frac{33\pi}{5}\right)$,
б) $\displaystyle\arcsin\sin\frac{38\pi}{5}$,
в) $\arcsin\sin 15$.

Вычислить:
а) $\displaystyle\arccos\cos\frac{29\pi}{9}$,
б) $\displaystyle\arcsin\sin\frac{43\pi}{8}$,
в) $\arccos\cos 12$.

Вычислить:
а) $\displaystyle \sin\left(\frac12\arccos\frac{3}{5}\right)$;
б) $\displaystyle \cos\left(2\arcsin\frac45\right)$;
в) $\displaystyle \text{arctg}\,2+\text{arctg}\,3$.

Вычислить:
а) $\displaystyle \sin\left(2\arccos\frac{5}{13}\right)$;
б) $\displaystyle \cos\left(\frac12\arcsin\frac35\right)$;
в) $\displaystyle \text{arctg}\,\frac12+\text{arctg}\,\frac13$.

Вычислить:
а) $\displaystyle \sin\left(\frac12\arccos\frac{5}{13}\right)$;
б) $\displaystyle \cos\left(2\arcsin\frac35\right)$;
в) $\displaystyle \text{arctg}\,\frac52+\text{arctg}\,\frac73$.

Найти множество значений функции: $\displaystyle y=\frac{\arccos x + 2}{\arccos x - 3}$

Найти множество значений функции: $\displaystyle y=\frac{2 - \arccos x}{\arccos x - 1}$

Найти множество значений функции: $\displaystyle y=\frac{2\arcsin x - 3}{\arcsin x + 1}$

Найти наибольшее и наименьшее значение функции $y=f(x)=2\cos 2x+4\sin x+5$ на отрезке $\displaystyle\left[-\frac{\pi}{6};~\frac{\pi}{2}\right]$.

Найти наибольшее и наименьшее значение функции $y=f(x)=\cos 2x+2\cos x+1$ на отрезке $\displaystyle\left[-\frac{\pi}{3};~\pi\right]$.