Из Москвы на Международный шахматный турнир в Нью-Васюках шахматисты всех команд (одинаковых по численности) добирались двумя способами. Некоторые команды заняли все места в $5$-местных и одной $2$-местной каютах парохода «Повелитель бурь». Другие команды предпочли занять все места в $7$-местных и одной $4$-местной каютах дирижабля «Скрябин». Сколько спортсменов было в команде, если занятых $7$-местных кают оказалось на одну больше, чем занятых $5$-местных?
Ответ:
Решение:
На выборах кандидат получил от $50{,}332\%$ до $50{,}333\%$ голосов. Какое при этом могло быть наименьшее число избирателей?
Ответ:
Решение:
Джеку Воробью нужно было разложить 150 пиастров по 10 кошелькам. После того как он положил некоторое количество пиастров в первый кошелёк, в каждый следующий он клал больше, чем в предыдущий. В результате оказалось, что количество пиастров в первом кошельке не меньше, чем половина количества пиастров в последнем. Сколько пиастров находится в 6-м кошельке?
Ответ:
Решение:
Для перевозки 60 тонн песка автомобилю потребовалось сделать некоторое количество рейсов, а для перевозки 120 тонн песка оказалось необходимо на 5 рейсов больше. На всех рейсах, кроме, может быть, последнего в каждой из этих двух перевозок, автомобиль загружается полностью. Определите все возможные значения грузоподъёмности этого автомобиля (то есть наибольшей массы груза, которую автомобиль может перевезти за один раз).
Ответ:
Решение:
Для детского сада закупили наборы конфет трёх разных типов, потратив 2200 рублей. Первый набор стоит 50 рублей и содержит 25 конфет. Второй набор стоит 180 рублей и содержит 95 конфет, третий набор стоит 150 рублей и содержит 80 конфет. Сколько каких наборов купили, если общее количество конфет в них максимально?
Ответ:
Решение:
Автодром состоит из трех попарно касающихся кольцевых трасс (см. рисунок). Автомобиль в любой точке касания может продолжать движение по любой из двух возможных трасс, но нигде не может разворачиваться на $180^\circ$. По каждой из трех трасс автомобиль едет со своей скоростью, так что любую из дуг $AB$ длиной 15 км он проезжает за 7 минут, любую из дуг $BC$ длиной 25 км — за 11 минут, а любую из дуг $AC$ — за 17 минут. Выехав из точки $A$, автомобиль через 1 час 25 минут оказался в ней же. Сколько километров проехал автомобиль?
Ответ:
Решение:
Пете на день рождения подарили новый электролобзик, с функцией подсчёта длины сделанных пропилов. Чтобы опробовать подарок, Петя взял квадратный кусок фанеры со стороной 50 см и распилил его на квадраты со стороной 10 см и квадраты со стороной 20 см. Сколько всего квадратов получилось, если электролобзик показывает общую длину пропилов 2 м 80 см?
Ответ:
Решение:
Поверхность коробки размером $3\times 4\times 5$ разбита на 94 квадрата размером $1\times 1$. В квадратах, принадлежащих одной грани, написаны одинаковые натуральные числа. На параллельной ей грани коробки эти числа повторяются (на каждой паре параллельных граней числа, вообще говоря, разные). Муравей Гоша совершает путешествия по поверхности коробки, соблюдая следующие правила:
1) маршрут начинается в центре любого из указанных квадратов, заканчивается в нем же и представляет собой замкнутую ломаную, лежащую в плоскости, перпендикулярной одному из ребер коробки;
2) Гоша никогда не меняет направление движения по маршруту;
3) сумма чисел по всем квадратам, встречающимся на пути Гоши, не зависит от маршрута и равна 2880.
Какие числа написаны на гранях коробки?
1) маршрут начинается в центре любого из указанных квадратов, заканчивается в нем же и представляет собой замкнутую ломаную, лежащую в плоскости, перпендикулярной одному из ребер коробки;
2) Гоша никогда не меняет направление движения по маршруту;
3) сумма чисел по всем квадратам, встречающимся на пути Гоши, не зависит от маршрута и равна 2880.
Какие числа написаны на гранях коробки?
Ответ:
Решение:
В гостиной находится двое часов с боем, показывающих разное время. Каждый час они производят звуковые сигналы в количестве, на которое указывает часовая стрелка, при этом минутная стрелка направлена на 12. Интервал между сигналами для первых часов 3 сек., для вторых — 4 сек. Часы начали и закончили бой одновременно. Петя, находясь в соседней комнате, насчитал 13 ударов, принимая совпадающие сигналы за один. Какое время показывали первые и вторые часы в момент первого удара боя? Продолжительность одного сигнала мала и ее можно не учитывать, качество сигнала у обоих часов одинаковое.
Ответ:
Решение:
Математик испёк прямоугольный пирог, украсив сверху полосками теста, вдоль и поперёк, так, что верх стал похож на таблицу. В таблице три столбца и несколько строк. В каждую клетку такой таблицы он поместил по несколько вишен так, что сумма всех ягод в первом столбце равна 77, во втором — 91, в третьем — 101, а сумма вишен в каждой строке больше 12, но меньше 15. Сколько всего строк в этой таблице?
Ответ:
Решение:
Шарлотку испекли в прямоугольной форме и разрезали на кусочки вдоль и поперёк. В длину — три ряда и несколько рядов поперёк так, что верх стал похож на таблицу. В таблице три ряда и несколько строк. На каждый кусочек положили по несколько ягод малины, так что сумма всех ягод в первом ряду равна 62, во втором — 71, в третьем — 81, а сумма ягод в каждой строке больше 12, но меньше 15. На сколько кусков разрезали пирог?
Ответ:
Решение:
Цех выпускает трансформаторы видов $A$ и $B$. На один трансформатор вида $A$ расходуется $5$ кг трансформаторного железа и $3$ кг проволоки, а на трансформатор вида $B$ — $3$ кг железа и $2$ кг проволоки. От реализации трансформатора вида $A$ прибыль составляет $12$ тысяч рублей, вида $B$ — $10$ тысяч рублей. Сменный фонд железа составляет $481$ кг, проволоки — $301$ кг. Сколько трансформаторов видов $A$ и $B$ нужно выпускать за смену, чтобы получить наибольшую прибыль от продажи изделий, если расход ресурсов не должен превышать выделенных на смену фондов? Чему будет равна при этом наибольшая прибыль?
Ответ:
Решение:
В состав автоматической линии по обработке корпусных деталей входило несколько одинаковых станков. Ежедневно линия обрабатывала $38880$ деталей. После модернизации производства все станки линии заменили на более производительные, но тоже одинаковые, а их число увеличилось на $3$. Автоматическая линия стала обрабатывать в день $44800$ деталей. Сколько деталей в день обрабатывал каждый станок первоначально?
Ответ:
Решение:
Спортсмены студенческой команды должны были выйти на спортивный праздник прямоугольным строем по 45 человек в ряд. По прибытии выяснилось, что не все спортсмены взяли с собой нужную спортивную форму и, следовательно, они не смогут принять участие в празднике. Оставшихся спортсменов перестроили так, что число рядов стало на два меньше, а число спортсменов в каждом ряду стало на 48 больше числа новых рядов. Известно, что если бы все спортсмены приняли бы участие в празднике, то их можно было бы выстроить прямоугольным строем так, что число спортсменов в каждом ряду равнялось числу рядов. Сколько спортсменов планировали принять участие в спортивном празднике?
Ответ:
Решение:
Железнодорожная компания получила заказ на перевозку определённого количества груза. В компании подсчитали, что если для перевозки выделить вагоны вместимостью 62 тонны, то один вагон останется недогруженным, а если выделить вагоны вместимостью 53 тонны, то понадобится на один вагон больше, чем если бы вагоны были по 62 тонны, но и при этом последний вагон опять будет недогружен. А вот если взять вагоны вместимостью 45 тонн, то все задействованные вагоны будут загружены полностью, но придётся увеличить число вагонов ещё на два. Определите массу груза.
Ответ:
Решение:
В коллекции Алика есть два типа предметов: значки и браслеты. Значков больше, чем браслетов. Алик заметил, что если он увеличит количество браслетов в некоторое (не обязательно целое) число раз, не изменив количества значков, то в его коллекции будет 100 предметов. А если, наоборот, он увеличит в это же число раз первоначальное количество значков, оставив прежним количество браслетов, то у него будет 101 предмет. Сколько значков и сколько браслетов могло быть в коллекции Алика?
Ответ:
Решение:
Через терминал оплаты на мобильный телефон можно перевести деньги, при этом взимается комиссия — целое положительное число процентов. Федя положил целое количество рублей на мобильный телефон, и его счёт пополнился на $847$ рублей. Сколько денег положил на счёт Федя, если известно, что комиссия менее $30\%$?
Ответ:
Решение:
Партию новогодних шаров необходимо сложить в коробки так, чтобы в каждой коробке лежали шарики. Если использовать коробки вместимостью $90$ шаров, то ровно одна коробка останется не полностью заполненной. Если взять на $3$ коробки больше, но в которые помещается по $80$ шаров, то вновь ровно одна коробка останется не полностью заполненной. Если же взять ещё на $12$ коробок больше, но вместимостью $50$ шаров, то все коробки будут полными. Сколько шаров могло быть в партии?
Ответ:
Решение:
Вася и Маша поженились в 1994 году. С тех пор у них родились четверо детей, и новый 2015 год встречали уже все шестеро. По странному совпадению все дети родились 6 февраля, а сегодня, 7 февраля 2016 года, Вася заметил, что возраст старшего равен произведению возрастов трёх младших. Докажите, что в этой семье есть близнецы.
Ответ:
Решение:
Одна тетрадь, $3$ блокнота и $2$ ручки стоят $98$ рублей, а $3$ тетради и блокнот — на $36$ рублей дешевле $5$ ручек. Сколько стоит каждый из предметов, если тетрадь стоит чётное число рублей? (Каждый из этих предметов стоит целое число рублей.)
Ответ:
Решение: