Туристический автобус, вмещающий не более 50 человек, привёз группу школьников после экскурсии в кафе. Школьники расселись в кафе так, что за несколькими столами оказалось по три девочки и одному мальчику, за другими несколькими столами — по два мальчика и одной девочке, и ещё за одним столом оказались одна девочка и один мальчик. Какое максимальное количество школьников могло быть на экскурсии, если известно, что девочек в группе в полтора раза больше, чем мальчиков?
Ответ:
Решение:
В контейнере находятся изделия нескольких типов из пяти возможных: весом 1 кг, 2 кг, 3 кг, 5 кг и 10 кг. Суммарный вес изделий в контейнере равен 100 кг. Известно, что если выбрать из контейнера по одному изделию каждого из имеющихся в нём типов, то их суммарный вес будет равен 15 кг. Количество самых тяжёлых из находящихся в контейнере изделий на 5 больше, чем количество всех остальных изделий в нём. Определите, какие типы изделий и в каком количестве находятся в контейнере.
Ответ:
Решение:
Все 11-классники спецшколы разделены на три отдельные категории: физики, химики и биологи. На каждых двоих биологов приходится 5 человек, считающихся физиками или химиками, а на каждых троих физиков приходится 7 человек, считающихся химиками или биологами. Найдите количество химиков, если 11-классников в школе не более 100.
Ответ:
Решение:
Сумма $10$ различных натуральных чисел равна $148$, причем известно, что наименьшее из этих чисел составляет не менее половины от наибольшего из них. Найдите эти числа, в ответе запишите $5$ наибольших из этих чисел, упорядоченные по возрастанию, без пробелов. Т. е., например, если это числа $14$, $2$, $58$, $3$ и $6$, то в ответе следует указать $2361458$.
Ответ:
Решение:
Доля отличников в классе составляет менее одной трети, но более $20\%$, причем известно, что оно кратно $5$. А доля хорошистов составляет менее $20\%$, но более $2/11$ учащихся. Для школьников, которые не являются хорошистами и отличниками организованы дополнительные занятия. Сколько человек должны посещать эти занятия, если известно, что в классе учится не более $20$ школьников?
Ответ:
Решение:
Работники должны были вскопать несколько одинаковых грядок. В первый день работники вскопали $10$ грядок, причем каждый вскопал одинаковое количество (не обязательно целое число грядок). На следующий день некоторые работники заболели COVID-19 и на работу вышло только $7$ человек. Пришедшие работали половину рабочего дня с такой же производительностью, как и в первый день, и доделали оставшуюся работу.
Сколько всего грядок было на подсобном участке?
Сколько всего грядок было на подсобном участке?
Ответ:
Решение:
В диване живут клопы и блохи. Боря лежит на диване и рассуждает: если клопов станет в несколько раз больше, то всего насекомых будет $2012$, а если блох станет во столько же раз больше, а число клопов не изменится, то всего насекомых будет $2011$. Сколько же насекомых живёт в диване сейчас?
Ответ:
Решение:
Одна тетрадь, $3$ блокнота и $2$ ручки стоят $98$ рублей, а $3$ тетради и блокнот — на $36$ рублей дешевле $5$ ручек. Сколько стоит каждый из предметов, если тетрадь стоит чётное число рублей? (Каждый из этих предметов стоит целое число рублей.)
Ответ:
Решение:
Вася и Маша поженились в 1994 году. С тех пор у них родились четверо детей, и новый 2015 год встречали уже все шестеро. По странному совпадению все дети родились 6 февраля, а сегодня, 7 февраля 2016 года, Вася заметил, что возраст старшего равен произведению возрастов трёх младших. Докажите, что в этой семье есть близнецы.
Ответ:
Решение:
Партию новогодних шаров необходимо сложить в коробки так, чтобы в каждой коробке лежали шарики. Если использовать коробки вместимостью $90$ шаров, то ровно одна коробка останется не полностью заполненной. Если взять на $3$ коробки больше, но в которые помещается по $80$ шаров, то вновь ровно одна коробка останется не полностью заполненной. Если же взять ещё на $12$ коробок больше, но вместимостью $50$ шаров, то все коробки будут полными. Сколько шаров могло быть в партии?
Ответ:
Решение:
Через терминал оплаты на мобильный телефон можно перевести деньги, при этом взимается комиссия — целое положительное число процентов. Федя положил целое количество рублей на мобильный телефон, и его счёт пополнился на $847$ рублей. Сколько денег положил на счёт Федя, если известно, что комиссия менее $30\%$?
Ответ:
Решение:
В коллекции Алика есть два типа предметов: значки и браслеты. Значков больше, чем браслетов. Алик заметил, что если он увеличит количество браслетов в некоторое (не обязательно целое) число раз, не изменив количества значков, то в его коллекции будет 100 предметов. А если, наоборот, он увеличит в это же число раз первоначальное количество значков, оставив прежним количество браслетов, то у него будет 101 предмет. Сколько значков и сколько браслетов могло быть в коллекции Алика?
Ответ:
Решение:
Железнодорожная компания получила заказ на перевозку определённого количества груза. В компании подсчитали, что если для перевозки выделить вагоны вместимостью 62 тонны, то один вагон останется недогруженным, а если выделить вагоны вместимостью 53 тонны, то понадобится на один вагон больше, чем если бы вагоны были по 62 тонны, но и при этом последний вагон опять будет недогружен. А вот если взять вагоны вместимостью 45 тонн, то все задействованные вагоны будут загружены полностью, но придётся увеличить число вагонов ещё на два. Определите массу груза.
Ответ:
Решение:
Спортсмены студенческой команды должны были выйти на спортивный праздник прямоугольным строем по 45 человек в ряд. По прибытии выяснилось, что не все спортсмены взяли с собой нужную спортивную форму и, следовательно, они не смогут принять участие в празднике. Оставшихся спортсменов перестроили так, что число рядов стало на два меньше, а число спортсменов в каждом ряду стало на 48 больше числа новых рядов. Известно, что если бы все спортсмены приняли бы участие в празднике, то их можно было бы выстроить прямоугольным строем так, что число спортсменов в каждом ряду равнялось числу рядов. Сколько спортсменов планировали принять участие в спортивном празднике?
Ответ:
Решение:
В состав автоматической линии по обработке корпусных деталей входило несколько одинаковых станков. Ежедневно линия обрабатывала $38880$ деталей. После модернизации производства все станки линии заменили на более производительные, но тоже одинаковые, а их число увеличилось на $3$. Автоматическая линия стала обрабатывать в день $44800$ деталей. Сколько деталей в день обрабатывал каждый станок первоначально?
Ответ:
Решение:
Цех выпускает трансформаторы видов $A$ и $B$. На один трансформатор вида $A$ расходуется $5$ кг трансформаторного железа и $3$ кг проволоки, а на трансформатор вида $B$ — $3$ кг железа и $2$ кг проволоки. От реализации трансформатора вида $A$ прибыль составляет $12$ тысяч рублей, вида $B$ — $10$ тысяч рублей. Сменный фонд железа составляет $481$ кг, проволоки — $301$ кг. Сколько трансформаторов видов $A$ и $B$ нужно выпускать за смену, чтобы получить наибольшую прибыль от продажи изделий, если расход ресурсов не должен превышать выделенных на смену фондов? Чему будет равна при этом наибольшая прибыль?
Ответ:
Решение:
Шарлотку испекли в прямоугольной форме и разрезали на кусочки вдоль и поперёк. В длину — три ряда и несколько рядов поперёк так, что верх стал похож на таблицу. В таблице три ряда и несколько строк. На каждый кусочек положили по несколько ягод малины, так что сумма всех ягод в первом ряду равна 62, во втором — 71, в третьем — 81, а сумма ягод в каждой строке больше 12, но меньше 15. На сколько кусков разрезали пирог?
Ответ:
Решение:
Математик испёк прямоугольный пирог, украсив сверху полосками теста, вдоль и поперёк, так, что верх стал похож на таблицу. В таблице три столбца и несколько строк. В каждую клетку такой таблицы он поместил по несколько вишен так, что сумма всех ягод в первом столбце равна 77, во втором — 91, в третьем — 101, а сумма вишен в каждой строке больше 12, но меньше 15. Сколько всего строк в этой таблице?
Ответ:
Решение:
В гостиной находится двое часов с боем, показывающих разное время. Каждый час они производят звуковые сигналы в количестве, на которое указывает часовая стрелка, при этом минутная стрелка направлена на 12. Интервал между сигналами для первых часов 3 сек., для вторых — 4 сек. Часы начали и закончили бой одновременно. Петя, находясь в соседней комнате, насчитал 13 ударов, принимая совпадающие сигналы за один. Какое время показывали первые и вторые часы в момент первого удара боя? Продолжительность одного сигнала мала и ее можно не учитывать, качество сигнала у обоих часов одинаковое.
Ответ:
Решение:
Поверхность коробки размером $3\times 4\times 5$ разбита на 94 квадрата размером $1\times 1$. В квадратах, принадлежащих одной грани, написаны одинаковые натуральные числа. На параллельной ей грани коробки эти числа повторяются (на каждой паре параллельных граней числа, вообще говоря, разные). Муравей Гоша совершает путешествия по поверхности коробки, соблюдая следующие правила:
1) маршрут начинается в центре любого из указанных квадратов, заканчивается в нем же и представляет собой замкнутую ломаную, лежащую в плоскости, перпендикулярной одному из ребер коробки;
2) Гоша никогда не меняет направление движения по маршруту;
3) сумма чисел по всем квадратам, встречающимся на пути Гоши, не зависит от маршрута и равна 2880.
Какие числа написаны на гранях коробки?
1) маршрут начинается в центре любого из указанных квадратов, заканчивается в нем же и представляет собой замкнутую ломаную, лежащую в плоскости, перпендикулярной одному из ребер коробки;
2) Гоша никогда не меняет направление движения по маршруту;
3) сумма чисел по всем квадратам, встречающимся на пути Гоши, не зависит от маршрута и равна 2880.
Какие числа написаны на гранях коробки?
Ответ:
Решение: