Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение
$$3\cos2x+2(a+6)\sin x-4a-3=0$$
а) имеет хотя бы один корень;
б) имеет хотя бы один корень, принадлежащий отрезку $\displaystyle \left[\frac{5\pi}{6};~\pi\right]$.
б) имеет хотя бы один корень, принадлежащий отрезку $\displaystyle \left[\frac{5\pi}{6};~\pi\right]$.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение
$$\cos2x+(a+4)\sin x-2a-1=0$$
а) имеет хотя бы один корень;
б) имеет хотя бы один корень, принадлежащий отрезку $\displaystyle \left[\frac{\pi}{2};~\frac{5\pi}{6}\right]$.
б) имеет хотя бы один корень, принадлежащий отрезку $\displaystyle \left[\frac{\pi}{2};~\frac{5\pi}{6}\right]$.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение
$$\cos2x-(a+4)\cos x+2a+1=0$$
а) имеет хотя бы один корень;
б) имеет хотя бы один корень, принадлежащий отрезку $\displaystyle \left[\frac{2\pi}{3};~\pi\right]$.
б) имеет хотя бы один корень, принадлежащий отрезку $\displaystyle \left[\frac{2\pi}{3};~\pi\right]$.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение
$$\cos2x+(4a+4)\sin x-8a-1=0$$
а) имеет хотя бы один корень;
б) имеет хотя бы один корень, принадлежащий отрезку $\displaystyle \left[\frac{\pi}{6};~\frac{\pi}{2}\right]$.
б) имеет хотя бы один корень, принадлежащий отрезку $\displaystyle \left[\frac{\pi}{6};~\frac{\pi}{2}\right]$.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение
$$\cos2x-(4a+6)\cos x+12a+1=0$$
а) имеет хотя бы один корень;
б) имеет хотя бы один корень, принадлежащий отрезку $\displaystyle \left[0;~\frac{\pi}{3}\right]$.
б) имеет хотя бы один корень, принадлежащий отрезку $\displaystyle \left[0;~\frac{\pi}{3}\right]$.
Ответ:
Решение:
Построить график функции $y=|x-1|\cdot(x+3)$. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых:
а) прямая $y=a$ имеет ровно две общие точки
б) прямая $y=ax-2a-1$ имеет одну или две общие точки
с графиком данной функции.
а) прямая $y=a$ имеет ровно две общие точки
б) прямая $y=ax-2a-1$ имеет одну или две общие точки
с графиком данной функции.
Ответ:
Решение:
Построить график функции $y=|x-2|\cdot(x+2)$. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых:
а) прямая $y=a$ имеет не более двух общих точек
б) прямая $y=ax-3a-1$ имеет ровно две общие точки
с графиком данной функции.
а) прямая $y=a$ имеет не более двух общих точек
б) прямая $y=ax-3a-1$ имеет ровно две общие точки
с графиком данной функции.
Ответ:
Решение:
Построить график функции $\displaystyle y=\frac{4x^2-64}{|x|^3-16|x|}$. Найти все значения параметра $k$, при каждом из которых прямая $y=kx$ не имеет общих точек с графиком данной функции.
Ответ:
Решение:
Построить график функции $\displaystyle y=\frac{2x^2-8}{|x|^3-4|x|}$. Найти все значения параметра $k$, при каждом из которых прямая $y=kx$ не имеет общих точек с графиком данной функции.
Ответ:
Решение:
Построить график функции $\displaystyle y=\frac{(x+2)(x^2-1)}{x-1}$. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых с графиком данной функции имеет ровно одну общую точку:
а) прямая $y=a$,
б) прямая $y=ax+1$.
а) прямая $y=a$,
б) прямая $y=ax+1$.
Ответ:
Решение:
Построить график функции $\displaystyle y=\frac{(x+3)(x^2+x-2)}{x+2}$. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых с графиком данной функции имеет ровно одну общую точку:
а) прямая $y=a$,
б) прямая $y=ax-7$.
а) прямая $y=a$,
б) прямая $y=ax-7$.
Ответ:
Решение:
Построить график функции $\displaystyle y=\frac{(x+1)(x^2-5x+6)}{x-2}$. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых с графиком данной функции имеет ровно одну общую точку:
а) прямая $y=a$,
б) прямая $y=ax-7$.
а) прямая $y=a$,
б) прямая $y=ax-7$.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых неравенство
$$x^2-(a+3)x+5a-10 < 0$$
имеет ровно три целочисленных решения.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых неравенство
$$x^2-(a-1)x+3a-12 < 0$$
имеет ровно три целочисленных решения.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых неравенство
$$x^2-(a+6)x+a+5 < 0$$
имеет ровно три целочисленных решения.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых неравенство
$$x^2-(a+9)x+4a+20 < 0$$
имеет ровно три целочисленных решения.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых неравенство
$$x^2-(a-2)x+3a-15 < 0$$
имеет ровно три целочисленных решения.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых неравенство
$$x^2-(a-5)x-7a-14 < 0$$
имеет ровно три целочисленных решения.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых неравенство
$$x^2-(a-2)x-3a-3 < 0$$
имеет ровно три целочисленных решения.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых неравенство
$$x^2-(a-8)x-5a+15 < 0$$
имеет ровно три целочисленных решения.
Ответ:
Решение: