Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Решить неравенство: $\displaystyle \frac{\sqrt{12+x-x^2}}{x-11} \geqslant \frac{\sqrt{12+x-x^2}}{2x-9}$.
Ответ:
Решение:
Съев на пустой желудок трёх поросят и семерых козлят, Серый Волк всё ещё страдал от голода. Зато в другой раз он съел на пустой желудок 7 поросят и козлёнка и страдал уже от обжорства. От чего пострадает Волк, если съест на пустой желудок 11 козлят?
Ответ:
Решение:
Алиса записала положительные числа $a$, $b$, $c$, $d$, $e$ (не обязательно целые), а Маруся — числа $\dfrac{1}{a}$, $\dfrac{1}{b}$, $\dfrac{1}{c}$, $\dfrac{1}{d}$, $\dfrac{1}{e}$. Оказалось, что сумма чисел Алисы больше суммы чисел Маруси. Могло ли произведение чисел Алисы оказаться меньше произведения чисел Маруси?
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Сравните числа $\dfrac{100}{101}\times\dfrac{102}{103}\times\ldots\times\dfrac{1020}{1021}\times\dfrac{1022}{1023}$ и $\dfrac{5}{16}$.
Ответ:
Решение:
Даны $2014$ положительных чисел. Известно, что произведение любых тридцати пяти из них меньше единицы. Докажите, что произведение всех данных чисел меньше единицы.
Ответ:
Решение:
У каждого жителя города Тьмутаракань есть свои тараканы, не у всех поровну. Два таракана являются товарищами, если у них общий хозяин (в частности, каждый таракан сам себе товарищ). Что больше: среднее количество тараканов, которыми владеет житель города, или среднее количество товарищей у таракана?
Ответ:
Решение:
Сумма трёх положительных чисел равна их произведению. Докажите, что хотя бы два из них больше единицы.
Ответ:
Решение:
Некоторые неотрицательные числа $a$, $b$, $c$ удовлетворяют равенству $a+b+c=2\sqrt{abc}$. Докажите, что $bc\geqslant b+c$.
Ответ:
Решение: