Петя и пять его одноклассников стартовали одновременно в забеге на $100$ метров, и Петя пришёл первым. Через $9$ секунд после начала забега никто ещё не финишировал, и все его участники в сумме пробежали $290$ метров. А когда Петя закончил бег, остальным пяти участникам оставалось пробежать до финиша в сумме $100$ метров. Сколько метров пробежал Петя за $9$ секунд? (Известно, что скорость каждого была постоянной на протяжении всей дистанции.)
Ответ:
Решение:
Петя и четыре его одноклассника стартовали одновременно в забеге на $100$ метров, и Петя пришёл первым. Через $10$ секунд после начала забега никто ещё не финишировал, и все его участники в сумме пробежали $288$ метров. А когда Петя закончил бег, остальным четырём участникам оставалось пробежать до финиша в сумме $50$ метров. Сколько метров пробежал Петя за $10$ секунд? (Известно, что скорость каждого была постоянной на протяжении всей дистанции.)
Ответ:
Решение:
Два тела движутся по окружности в противоположных направлениях и встречаются каждые $24$ с. Если они начнут двигаться в одном направлении с теми же скоростями, то более быстрое тело будет догонять более медленное каждые $2$ мин $48$ с. На сколько секунд одно из тел проходит окружность быстрее, чем другое?
Ответ:
Решение:
Два тела движутся по окружности в одном направлении и встречаются каждые 3 минуты. Если эти тела начнут двигаться в противоположных направлениях с этими же скоростями, то будут встречаться каждые 36 секунд. За сколько секунд проходит окружность тело, имеющее меньшую скорость?
Ответ:
Решение:
Алексей, Виктор и Сергей состязались в беге на 100 м. Когда Алексей финишировал, Виктор отставал от него на 10 м. Когда Виктор завершил дистанцию, Сергей отставал от него на 10 метров. На сколько Сергей отставал от Алексея, когда Алексей закончил бег. (Движение считается равномерным. Все трое стартовали одновременно).
Ответ:
Решение:
Из пункта A в пункт B, расстояние между которыми равно 12 км, одновременно вышел пешеход и выехал автобус. Доехав до пункта B менее чем за один час, автобус, не останавливаясь, повернул обратно и стал двигаться по направлению к пункту A со скоростью, в два раза большей первоначальной. Через 12 мин после своего отправления из пункта B автобус встретился с пешеходом. Определите наибольшее возможное целое значение скорости (в км/ч) пешехода, и для этого значения скорости пешехода определите первоначальную скорость автобуса (в км/ч). В ответ запишите сумму найденных значений скоростей пешехода и автобуса.
Ответ:
Решение:
Владимир и Пётр бегают кругами по стадиону, каждый со своей постоянной скоростью. Если они бегут в противоположных направлениях, то встречаются раз в $3$ минуты, а если в одном направлении, то раз в $6$ минут. За сколько минут Владимир пробегает один круг? Укажите все возможные варианты.
Ответ:
Решение:
Пролетая на драконе, Гарри Поттер увидел крысу Рона, бегущую в противоположную сторону. Пролетев ещё полминуты не меняя направления, Гарри спрыгнул с дракона и отправился в погоню. Известно, что скорость Гарри в $5$ раз меньше скорости дракона. Во сколько раз скорость Гарри больше скорости крысы, если он догнал крысу через $4{,}5$ минуты после их встречи?
Ответ:
Решение:
В 9:15 из пункта $A$ вышел пешеход, а в 10:15 вслед за ним отправился велосипедист, который догнал пешехода в 10:30. В какой момент времени нужно было выехать велосипедисту из пункта $A$, чтобы догнать пешехода в 10:00? (Скорости пешехода и велосипедиста постоянны.)
Ответ:
Решение:
Когда автомобиль едет из пункта $A$ в пункт $B$, он тратит $25\%$ времени на путь в гору, $60\%$ — по равнине, а остальное время — с горы. Время его движения из $A$ в $B$ и по той же дороге из $B$ в $A$ одинаково, а его скорости в гору, с горы и по равнине постоянны, но различны. Во сколько раз быстрее автомобиль едет с горы, чем в гору?
Ответ:
Решение:
Саша ехал в автобусе по улице и увидел через окно своего друга Колю, идущего по другой стороне улицы в противоположном направлении. Через две минуты автобус остановился на остановке. Саша быстро вышел из автобуса, перебежал улицу и побежал догонять Колю. Через сколько минут он догонит Колю, если он бежит в три раза быстрее, чем идет Коля и в пять раз медленнее, чем едет автобус? Время выхода из автобуса и перехода улицы не учитывать.
Ответ:
Решение:
Первый пешеход отправился из пункта $A$ в пункт $B$, и одновременно с ним второй пешеход отправился из пункта $B$ в пункт $A$. Они встретились через 3 часа. Известно, что второму пешеходу на прохождение 19% пути $AB$ требуется на $\dfrac{21}{25}$ часа больше, чем первому пешеходу на прохождение $\dfrac{1}{11}$ пути $AB$. За сколько часов пройдёт путь $AB$ первый пешеход?
Ответ:
Решение:
По шоссе в обоих направлениях с одинаковыми интервалами ходят рейсовые автобусы (скорости движения автобусов одинаковы). Пешеход идёт по обочине шоссе со скоростью 6 км/ч и замечает, что автобусы навстречу попадаются через каждые 2,8 километра, а автобусы, едущие в том же направлении, в котором он идёт, обгоняют его каждые 34,72 минуты. Определите скорость движения автобусов. Ответ выразите в километрах в час. Считаем, что человек и автобусы движутся равномерно.
Ответ:
Решение:
Через сколько секунд после того, как часы показывали $7$ часов, минутная стрелка догонит часовую? Ответ округлите до целого числа.
Ответ:
Решение:
Два лыжника идут друг за другом с постоянной скоростью $6$ км/ч, расстояние между ними равно $200$ м. Лыжники поднялись на гору, спустились с неё и попали в рыхлый снег, где их скорость стала равна $3$ км/ч. Какое расстояние (в метрах) теперь будет между ними?
Ответ:
Решение:
Прогулочный теплоход вышел в 10:00 вниз по течению реки из пункта $A$ в пункт $B$. Прибыв в пункт $B$, он там простоял три часа и отправился обратно в пункт $A$, прибыв туда в 22:00. Найдите собственную скорость теплохода (в км/ч), если скорость течения равна $1{,}5$ км/ч, а расстояние между пунктами $A$ и $B$ равно $32{,}4$ км.
Ответ:
Решение:
«Жигули» и «Москвич» одновременно выехали из посёлка А в город Б. Через $15$ минут «Жигулям» оставалось доехать до города Б $40$ км, а «Москвичу» — $50$ км. Через сколько минут после «Жигулей» приехал в город Б «Москвич», если скорость «Москвича» составляет $60\%$ от скорости «Жигулей»?
Ответ:
Решение:
Два велосипедиста выезжают одновременно из пунктов $A$ и $B$ навстречу друг другу. После их встречи первый прибывает в пункт $B$ через $16$ минут, а второй прибывает в пункт $A$ через $25$ минут. Сколько минут прошло от начала движения велосипедистов до их встречи?
Ответ:
Решение:
Два велосипедиста выезжают навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми $240$ километров. Если первый выедет на $4{,}5$ часа раньше второго, то он встретит второго велосипедиста через $7{,}5$ часа после своего выезда. Если второй выедет на $1$ час раньше первого, то он встретит первого велосипедиста через $6$ часов после своего выезда. С какой скоростью (в км/ч) едет каждый велосипедист?
Ответ:
Решение:
От автостанции в одном направлении выезжают два велосипедиста с интервалом в $2$ ч, причём скорость первого равна $30$ км/ч, а скорость второго — $20$ км/ч. Через $2$ ч после выезда второго велосипедиста из того же города выезжает мотоциклист и догоняет второго велосипедиста, а ещё через $3$ ч догоняет первого. Какова скорость мотоциклиста (в км/ч)?
Ответ:
Решение: