Два стрелка, каждому из которых дали по 12 патронов, стреляют по мишени. Для первого стрелка вероятность попадания при одном выстреле равна $0{,}9$, а для второго — $0{,}7$. Найти математическое ожидание случайной величины $X$ — общее количество попаданий в мишень.
Ответ:
Решение:
Два стрелка, каждому из которых дали по 15 патронов, стреляют по мишени. Для первого стрелка вероятность попадания при одном выстреле равна $0{,}8$, а для второго — $0{,}6$. Найти математическое ожидание случайной величины $X$ — общее количество попаданий в мишень.
Ответ:
Решение:
Петя и Коля играют в увлекательную игру: разыгрывая очередной тур игры, каждый по очереди бросает шестигранный игральный кубик. Если у Пети количество очков окажется не меньше, чем у Коли, то он выплачивает Коле 100 рублей, а если меньше — то Коля отдаёт Пете 100 рублей. Петя и Коля намерены разыграть 4 тура такой игры. Составить ряд распределения и найти математическое ожидание случайной величины $X$ — общая сумма выигрыша Пети (возможные значения: $-400$, $-200$, $0$, $200$, $400$).
Ответ:
Решение:
Петя и Коля играют в увлекательную игру: разыгрывая очередной тур игры, каждый по очереди бросает шестигранный игральный кубик. Если у Пети количество очков окажется не меньше, чем у Коли, то он выплачивает Коле 100 рублей, а если меньше — то Коля отдаёт Пете 100 рублей. Петя и Коля намерены разыграть 3 тура такой игры. Составить ряд распределения и найти математическое ожидание случайной величины $X$ — общая сумма выигрыша Пети (возможные значения: $-300$, $-100$, $100$, $300$).
Ответ:
Решение:
В тесте 10 вопросов, в каждом вопросе 4 варианта ответа, только один из которых правильный. Вовочка решил проверить свою интуицию и в каждом вопросе выбирает вариант ответа наугад. За тест выставляется отметка «5», если дано не менее восьми правильных ответов; отметка «4», если дано не менее шести правильных ответов; отметка «3» за четыре или пять правильных ответов и отметка «2» при менее четырёх правильных ответов. Случайная величина $X$ — отметка, которую получит Вовочка. Составить ряд распределения такой случайной величины и найти её математическое ожидание.
Ответ:
Решение:
В тесте 10 вопросов, в каждом вопросе 4 варианта ответа, только один из которых правильный. Вовочка решил проверить свою интуицию и в каждом вопросе выбирает вариант ответа наугад. За тест выставляется отметка «5», если дано не менее девяти правильных ответов; отметка «4», если дано не менее семи правильных ответов; отметка «3» за пять или шесть правильных ответов и отметка «2» при менее пяти правильных ответов. Случайная величина $X$ — отметка, которую получит Вовочка. Составить ряд распределения такой случайной величины и найти её математическое ожидание.
Ответ:
Решение:
У стрелка есть четыре патрона, он пытается попасть в мишень, стреляя до первого попадания. Вероятность попадания при каждом очередном выстреле равна $0{,}9$. Составить ряд распределения и найти математическое ожидание случайной величины $X$ — количество использованных стрелком патронов.
Ответ:
Решение:
У стрелка есть три патрона, он пытается попасть в мишень, стреляя до первого попадания. Вероятность попадания при каждом очередном выстреле равна $0{,}7$. Составить ряд распределения и найти математическое ожидание случайной величины $X$ — количество использованных стрелком патронов.
Ответ:
Решение:
В корзине лежат 4 белых и 2 чёрных шарика. Не глядя, без возвращения, из корзины один за другим достают два шарика. Случайная величина $X$ — количество черных шариков в такой выборке. Составить ряд распределения величины $X$, найти её математическое ожидание.
Ответ:
Решение:
В корзине лежат 3 белых и 2 чёрных шарика. Не глядя, без возвращения, из корзины один за другим достают два шарика. Случайная величина $X$ — количество черных шариков в такой выборке. Составить ряд распределения величины $X$, найти её математическое ожидание.
Ответ:
Решение:
Автомат делает четыре попытки отправить сообщение, вероятность успешной передачи сообщения при каждой очередной попытке равна $0,7$. Случайная величина $X$ — количество попыток, предпринятых автоматом. Составить ряд распределения случайной величины $X$ и вычислить её математическое ожидание.
Ответ:
Решение:
Автомат делает три попытки отправить сообщение, вероятность успешной передачи сообщения при каждой очередной попытке равна $0,8$. Случайная величина $X$ — количество попыток, предпринятых автоматом. Составить ряд распределения случайной величины $X$ и вычислить её математическое ожидание.
Ответ:
Решение:
В корзине лежат 4 белых и 2 чёрных шарика. Не глядя, без возвращения, из корзины один за другим достают три шарика. Случайная величина $X$ — количество белых шариков в такой выборке. Составить ряд распределения величины $X$, найти её математическое ожидание.
Ответ:
Решение:
В корзине лежат 3 белых и 2 чёрных шарика. Не глядя, без возвращения, из корзины один за другим достают три шарика. Случайная величина $X$ — количество белых шариков в такой выборке. Составить ряд распределения величины $X$, найти её математическое ожидание.
Ответ:
Решение:
Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины, заданной функцией распределения:
$F_{\xi}(x)=\left\{\begin{aligned}
&0, &\text{если}~x < -1; \\
&0{,}4, &\text{если}~-1 \leqslant x < 1; \\
&0{,}6, &\text{если}~1 \leqslant x < 3; \\
&1, &\text{если}~x \geqslant 3.
\end{aligned}\right.$
Ответ:
Решение:
В корзине лежат шесть белых и три чёрных шарика. Не глядя, без возвращения, из корзины один за другим достают три шарика. Случайная величина $\xi$ — количество черных шариков в такой выборке. Составить ряд распределения величины $\xi$, найти её математическое ожидание.
Ответ:
Решение:
В корзине лежат три белых и пять чёрных шариков. Не глядя, без возвращения, из корзины один за другим достают три шарика. Случайная величина $\xi$ — количество белых шариков в такой выборке. Составить ряд распределения величины $\xi$, найти её математическое ожидание.
Ответ:
Решение:
В корзине лежат три белых и четыре чёрных шарика. Не глядя, без возвращения, из корзины один за другим достают три шарика. Случайная величина $\xi$ — количество белых шариков в такой выборке. Составить ряд распределения величины $\xi$, найти её математическое ожидание.
Ответ:
Решение:
Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины, заданной функцией распределения:
$F_{\xi}(x)=\left\{\begin{aligned}
&0, &\text{если}~x < -1; \\
&0{,}7, &\text{если}~-1 \leqslant x < 1; \\
&0{,}9, &\text{если}~1 \leqslant x < 3; \\
&1, &\text{если}~x \geqslant 3.
\end{aligned}\right.$
Ответ:
Решение:
Найти математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение случайной величины, заданной функцией распределения:
$F_{\xi}(x)=\left\{\begin{aligned}
&0, &\text{если}~x < -1; \\
&0{,}1, &\text{если}~-1 \leqslant x < 1; \\
&0{,}7, &\text{если}~1 \leqslant x < 3; \\
&1, &\text{если}~x \geqslant 3.
\end{aligned}\right.$
Ответ:
Решение: