Промежутки возрастания и убывания функции, определение наибольшего и наименьшего значений.
Найдите множество значений функции $y=f^{[2019]}(x)$, где \[ f(x)=\log_2\dfrac{\cos2x+2\sin^2x}{1-\sin3x}, \] $f^{[n]}(x)=\underbrace{f(f(f(\ldots(f}_{n\text{ раз}}(x)\ldots)$ для любого натурального числа $n$.
Ответ:
Решение:
Найдите множество значений функции $y=f^{[2019]}(x)$, где \[ f(x)=\log_4\dfrac{\cos2x-2\cos^2x}{\cos x-1}, \] $f^{[n]}(x)=\underbrace{f(f(f(\ldots(f}_{n\text{ раз}}(x)\ldots)$ для любого натурального числа $n$.
Ответ:
Решение:
Многочлен $P(x)$ таков, что многочлены $P(P(x))$ и $P(P(P(x)))$ строго монотонны на всей вещественной оси. Докажите, что $P(x)$ тоже строго монотонен на всей вещественной оси.
Ответ:
Решение: