Город считается миллионером, если в нем живет более миллиона человек. Вероятность какого события больше:
$A$ = «наугад выбранный городской житель живет в городе-миллионере»
или
$B$ = «наугад выбранный город — город-миллионер»?
Ответ обоснуйте.
Возьмите статистику численности городского населения России с сайта http://www.perepis2002.ru/ct/doc/1_TOM_01_05.xls. Проверьте, справедлив ли для России ваш вывод, сделанный ранее. Для этого подсчитайте вероятность того, что наугад выбранный городской житель живет в городе-миллионере, и вероятность того, что наугад выбранный город — миллионер, и сравните их.
$A$ = «наугад выбранный городской житель живет в городе-миллионере»
или
$B$ = «наугад выбранный город — город-миллионер»?
Ответ обоснуйте.
Возьмите статистику численности городского населения России с сайта http://www.perepis2002.ru/ct/doc/1_TOM_01_05.xls. Проверьте, справедлив ли для России ваш вывод, сделанный ранее. Для этого подсчитайте вероятность того, что наугад выбранный городской житель живет в городе-миллионере, и вероятность того, что наугад выбранный город — миллионер, и сравните их.
Ответ:
Решение:
Некоторый числовой массив обладает тем свойством, что если к каждому числу прибавить число 2, то сумма квадратов чисел массива не изменится. Найдите среднее арифметическое массива.
Ответ:
Решение:
Из цифр от 1 до 9 составлены три однозначных и три двузначных числа, причем цифры не повторяются. Найдите наименьшее возможное среднее арифметическое получившегося набора чисел.
Ответ:
Решение:
В Анчурии одна река Рио-Бланко, которая берёт начало где-то в горах и впадает в океан, и всего пять городов: Сан-Матео, Аласан, Коралио, Альфоран и Солитас.
На рисунке показана карта Анчурии, но названий городов нет, города отмечены цифрами. В таблице даны некоторые общие сведения обо всех пяти городах. Определите, где какой город на карте.
Точная карта Анчурии (картограф Николай Крутиков)
Города Анчурии
На рисунке показана карта Анчурии, но названий городов нет, города отмечены цифрами. В таблице даны некоторые общие сведения обо всех пяти городах. Определите, где какой город на карте.
Точная карта Анчурии (картограф Николай Крутиков)
Города Анчурии
| Город | Площадь (кв. мили) | Население (тыс. чел.) | Основная статья дохода | Высота центра города над уровнем моря (в футах) | Источник пресной воды |
|---|---|---|---|---|---|
| Сан-Матео | $18{,}3$ | $120{,}2$ | Сувенирная промышленность | 117 | р. Рио-Бланко |
| Коралио | $8{,}4$ | $30{,}3$ | Экспорт обуви | 5 | р. Рио-Бланко |
| Аласан | $12{,}0$ | $45{,}9$ | Банановодство | 349 | Колодцы и скважины |
| Альфоран | $9{,}4$ | $19{,}6$ | Доходы от проведения турниров по шашкам | 593 | р. Рио-Бланко |
| Солитас | $4{,}1$ | $8{,}4$ | Нет доходов | 232 | р. Рио-Бланко |
Ответ:
Решение:
На музыкальном фестивале жюри голосует за лучшую и худшую песни. Каждый из четырёх судей указывает, какая одна из четырёх представленных песен ему очень нравится и какая песня совсем не нравится. Песня, которая наберёт больше всего голосов «очень нравится», будет признана лучшей, а песня, набравшая больше всех голосов «совсем не нравится» — худшей.
К удивлению организаторов, одна и та же песня оказалась признана и лучшей и худшей одновременно. Покажите, как могли проголосовать судьи (достаточно одного примера в таблице).
К удивлению организаторов, одна и та же песня оказалась признана и лучшей и худшей одновременно. Покажите, как могли проголосовать судьи (достаточно одного примера в таблице).
| Очень нравится песня № | Совсем не нравится песня № | |
|---|---|---|
| 1 судья | ||
| 2 судья | ||
| 3 судья | ||
| 4 судья |
Ответ:
Решение:
Среднее арифметическое числового набора из 13 чисел равно 6. Из набора удалили одно число, и среднее арифметическое полученного набора стало равно 5. Какое число удалили?
Ответ:
Решение:
На музыкальном фестивале жюри голосует за лучшую и худшую песни. Каждый из четырёх судей указывает, какая одна из трёх представленных песен ему очень нравится и какая песня совсем не нравится. Песня, которая наберёт больше всего голосов «очень нравится», будет признана лучшей, а песня, набравшая больше всех голосов «совсем не нравится» — худшей.
К удивлению организаторов, одна и та же песня оказалась признана и лучшей и худшей одновременно. Покажите, как могли проголосовать судьи (достаточно одного примера в таблице).
К удивлению организаторов, одна и та же песня оказалась признана и лучшей и худшей одновременно. Покажите, как могли проголосовать судьи (достаточно одного примера в таблице).
| Очень нравится песня № | Совсем не нравится песня № | |
|---|---|---|
| 1 судья | ||
| 2 судья | ||
| 3 судья | ||
| 4 судья |
Ответ:
Решение:
Среднее арифметическое числового набора из 16 чисел равно 5. Из набора удалили одно число, и среднее арифметическое полученного набора стало равно 4. Какое число удалили?
Ответ:
Решение:
Приведите пример числового набора, у которого медиана равна 1, среднее арифметическое равно 3, а мода равна 5.
Модой числового набора называется число, которое встречается в наборе большее число раз, чем любое другое число. Например, в наборе 1, 2, 2, 2, 3, 3 модой является число 2.
Модой числового набора называется число, которое встречается в наборе большее число раз, чем любое другое число. Например, в наборе 1, 2, 2, 2, 3, 3 модой является число 2.
Ответ:
Решение:
Во время диспансеризации медсестра измерила рост всех семиклассников и составила гистограмму (диаграмму частот значений). На горизонтальной оси отмечается рост в сантиметрах, а на вертикальной — доля семиклассников, имеющих такой рост.
а) Найдите цену деления на вертикальной оси.
б) Найдите медиану роста семиклассников.
а) Найдите цену деления на вертикальной оси.
б) Найдите медиану роста семиклассников.
Ответ:
Решение:
Приведите пример числового набора, у которого медиана равна 3, среднее арифметическое равно 5, а мода равна 6.
Модой числового набора называется число, которое встречается в наборе большее число раз, чем любое другое число. Например, в наборе 1, 2, 2, 2, 3, 3 модой является число 2.
Модой числового набора называется число, которое встречается в наборе большее число раз, чем любое другое число. Например, в наборе 1, 2, 2, 2, 3, 3 модой является число 2.
Ответ:
Решение:
Во время диспансеризации медсестра измерила рост всех восьмиклассников и составила гистограмму (диаграмму частот значений). На горизонтальной оси отмечается рост в сантиметрах, а на вертикальной — доля восьмиклассников, имеющих такой рост.
а) Найдите цену деления на вертикальной оси.
б) Найдите медиану роста восьмиклассников.
а) Найдите цену деления на вертикальной оси.
б) Найдите медиану роста восьмиклассников.
Ответ:
Решение:
В почтовом отделении курьер отправляет 100 писем. Письма весом больше 100 г не принимаются. Стоимость отправки зависит от веса письма. Минимальная стоимость (письма весом до 20 г включительно) равна 22 руб., за каждые следующие полные или неполные 20 г добавляется еще 2 руб. 50 коп. (см. таблицу).
Почтовые тарифы на простые письма
Первая операционистка на почте считает, что нужно взвесить по отдельности все 100 писем, найти стоимость отправки каждого по таблице, а потом все суммы сложить.
Вторая предлагает взвесить все письма сразу, найти средний вес письма, определить по таблице стоимость отправки и умножить результат на 100. Она говорит, что это даст ту же сумму, только быстрее. Права ли вторая операционистка?
Операционистка — служащая почтового отделения, выполняющая операции по отправке.
Почтовые тарифы на простые письма
| Вес, г | Цена, р |
|---|---|
| до 20 | 22,00 |
| от 21 до 40 | 24,50 |
| от 41 до 60 | 27,00 |
| от 61 до 80 | 29,50 |
| от 81 до 100 | 32,00 |
Вторая предлагает взвесить все письма сразу, найти средний вес письма, определить по таблице стоимость отправки и умножить результат на 100. Она говорит, что это даст ту же сумму, только быстрее. Права ли вторая операционистка?
Операционистка — служащая почтового отделения, выполняющая операции по отправке.
Ответ:
Решение:
В конце года директор фирмы выписал техническому отделу крупную премию. Начальник отдела хочет распределить премию между всеми десятью сотрудниками так, чтобы средний доход сотрудников отдела в декабре (с учётом и заработной платы, премии) оказался наибольшим. Начальник думает, как ему поступить: 1. дать премию только двум самым малооплачиваемым сотрудникам. 2. дать премию только двум самым высокооплачиваемым сотрудникам. 3. разделить премию на всех поровну. 4. забрать всю премию себе. 5. поступить как-то иначе (как?)
Если вы выбрали какой-то вариант, обоснуйте, почему именно этот вариант даст наибольший средний доход сотрудников отдела.
Если вы выбрали какой-то вариант, обоснуйте, почему именно этот вариант даст наибольший средний доход сотрудников отдела.
Ответ:
Решение:
В школе 6-й класс участвовал в олимпиаде по теории вероятностей и статистике. Результаты приведены на диаграмме: столбики показывают, сколько участников набрало 1 балл, сколько — 2 балла и т. д. По оплошности на диаграмме не оказалось подписей на вертикальной оси. Найдите среднее число баллов, полученных участниками.
Ответ:
Решение:
В школе 6-й класс участвовал в олимпиаде по теории вероятностей и статистике. Результаты приведены на диаграмме: столбики показывают, сколько участников набрало 0 баллов, сколько — 1 балл и т. д. По оплошности на диаграмме не оказалось подписей на вертикальной оси. Найдите среднее число баллов, полученных участниками.
Ответ:
Решение:
В одной социальной сети проводился конкурс фотографий. На конкурс было представлено несколько фотографий, и каждый участник мог оценить каждую фотографию, поставив ей либо 0 (не нравится), либо 1 (не очень нравится), либо 2 (очень нравится).
Было объявлено две номинации: самая привлекательная фотография, которая набрала больше всего очков, и самая отвратительная фотография, которую больше всего участников оценили в 0 очков. Могло ли случиться так, что в обеих номинациях победила одна и та же фотография?
Было объявлено две номинации: самая привлекательная фотография, которая набрала больше всего очков, и самая отвратительная фотография, которую больше всего участников оценили в 0 очков. Могло ли случиться так, что в обеих номинациях победила одна и та же фотография?
Ответ:
Решение:
В понедельник, вторник и в среду самолёт летал из Москвы во Владивосток и обратно. Известно, что за эти три дня среднее время в пути на маршруте Москва–Владивосток было 8 часов 30 минут. Ещё известно, что в понедельник самолёт летел в Москву на час дольше, чем он летел во вторник во Владивосток; во вторник он летел в Москву на полчаса дольше, чем в среду во Владивосток, а в среду он летел в Москву на полтора часа дольше, чем в понедельник во Владивосток. Найдите среднее время, которое самолёт был в пути на маршруте Владивосток–Москва.
Ответ:
Решение:
В доме проводился опрос по поводу благоустройства подъездов. В опросе участвовало множество людей, из них 70 % — женщины, а остальные — мужчины. За капитальный ремонт высказалось 50 % женщин и 70 % мужчин. Сколько процентов всех опрошенных высказалось за капитальный ремонт?
Ответ:
Решение:
В понедельник, вторник и в среду самолёт летал из Москвы в Иркутск и обратно. Известно, что за эти три дня среднее время в пути на маршруте Москва–Иркутск было 6 часов. Ещё известно, что в понедельник самолёт летел в Москву на полчаса дольше, чем он летел во вторник в Иркутск; во вторник он летел в Москву на час дольше, чем в среду в Иркутск, а в среду он летел в Москву столько же времени, сколько в понедельник в Иркутск. Найдите среднее время, которое самолёт был в пути на маршруте Иркутск–Москва.
Ответ:
Решение: