На скотном дворе живут шесть животных. Лошадь съедает копну сена за 1,5 дня, бык — за 2 дня, корова — за 3 дня, телёнок — за 4 дня, баран — за 6 дней, а коза — за 12 дней. Объясните, каким образом можно разбить данных животных на две группы так, чтобы этим группам хватало одной копны сена на одно и то же время.
Ответ:
Решение:
Малыш может самостоятельно съесть торт за 30 минут, а Карлсон — за 6 минут.
1. Малыш и Карлсон нашли 12 тортов и решили их съесть. Малыш съел несколько тортов; за это же время Карлсон успел съесть все остальные. Сколько тортов съел Карлсон?
2. За сколько минут Малыш и Карлсон съели бы один торт, если бы действовали сообща?
1. Малыш и Карлсон нашли 12 тортов и решили их съесть. Малыш съел несколько тортов; за это же время Карлсон успел съесть все остальные. Сколько тортов съел Карлсон?
2. За сколько минут Малыш и Карлсон съели бы один торт, если бы действовали сообща?
Ответ:
Решение:
Коля выпивает 3 литра газировки за 20 минут, а Саша выпивает 4 литра газировки за 40 минут. За сколько минут Коля и Саша смогут выпить 1 литр газировки, действуя сообща?
Ответ:
Решение:
Двое рабочих за два часа вырыли траншею. При этом первый рабочий устал и начал работать втрое медленней, а второй рабочий раззадорился и начал работать втрое быстрее, так что на прокладку второй такой траншеи у них ушёл один час. Во сколько раз производительность второго превосходила производительность первого изначально?
Ответ:
Решение:
Есть 10 одинаковых бассейнов и два шланга с разным напором. Известно, что первый шланг наполняет бассейн в 5 раз быстрее, чем второй. Петя и Вася начали заполнять каждый по 5 бассейнов, Петя первым шлангом, а Вася — вторым. Известно, что Петя закончил на час раньше. За какое время Вася заполнил свои 5 бассейнов?
Ответ:
Решение:
Чебурашка и Гена съели торт. Чебурашка ел вдвое медленнее Гены, но начал есть на минуту раньше. В итоге им досталось торта поровну. За какое время Чебурашка съел бы торт в одиночку?
Ответ:
Решение:
Первый рабочий красит стандартный номер в гостинице за 1 день, а выкладывает плиткой ванную комнату за 5 дней. Второй рабочий красит стандартный номер в гостинице за 2 дня, а выкладывает плиткой ванную комнату за 8 дней. За какое минимальное количество дней они отремонтируют 30 стандартных номеров и 20 ванных комнат, если они начинают и заканчивают работать вдвоем одновременно.
Ответ:
Решение:
В городской парк прибыли $49$ волонтеров для уборки мусора. Они разбились на две группы, каждая группа собрала одинаковое количество мусора. Обе группы начали сбор мусора одновременно, но первая группа закончила на $1$ час позже второй. Каждая группа делала перерыв на обед, известно, что во второй группе перерыв занял не менее $1$ часа, но не более 1 ч. 20 мин.
- Если бы первая группа работала без перерыва, то она собрала бы в $1\frac34$ раз больше мусора.
- Если бы вторая группа работала без перерыва, она собрала бы в $1\frac23$ раз больше мусора.
Ответ:
Решение:
Две бригады рабочих выполнили одинаковую работу. Вторая бригада работала на полчаса больше первой. Если бы в первой бригаде было на пять человек больше, то она могла бы закончить работу на два часа раньше. Найдите число рабочих в бригадах, если производительности всех рабочих одинаковы.
Ответ:
Решение:
На обед есть борщ, плов и торт. Мама может съесть весь борщ за $13$ минут, весь плов — за $10$ минут, а весь торт — за $20$ минут. Вовочка кушает гораздо быстрее: весь борщ он может съесть за $6$ минут, весь плов — за $8$ минут, весь торт — за $10$ минут. Вовочка распределил продукты между собой и мамой так, чтобы обед закончился за наименьшее время. Сколько минут они обедали?
Ответ:
Решение:
Бригада рабочих трудилась на заливке катка на большом и малом полях, причём площадь большого поля в $2$ раза больше площади малого поля. В той части бригады, которая работала на большом поле, было на $4$ рабочих больше, чем в той части, которая работала на малом поле. Когда заливка большого катка закончилась, часть бригады, которая была на малом поле, ещё работала. Какое наибольшее число рабочих могло быть в порядке?
Ответ:
Решение:
Каждому из двух рабочих поручили обработать одинаковое количество деталей. Первый выполнил работу за $8$ часов. Второй потратил больше $2$ часов на наладку оборудования и с его помощью закончил работу на $3$ часа раньше первого. Известно, что второй рабочий через $1$ час после начала работы оборудования обработал столько же деталей, сколько к этому времени первый. Во сколько раз оборудование увеличивает производительность труда?
Ответ:
Решение:
Для бригады маляров-учеников была запланирована окраска 360 кв. м стен. Перед началом работы один из учеников заболел, и вместо него работал мастер, производительность которого в три раза больше производительности каждого из учеников. Поэтому каждый из учеников в действительности покрасил на 6 кв. м меньше, чем планировалось. Все ученики и мастер работали одинаковое время. Сколько учеников работало?
Ответ:
Решение:
Том Сойер, Сид Сойер и Гек Финн красили забор. Вначале Том красил один в течение времени, за которое Сид и Гек, работая вместе, могли бы покрасить половину забора. Затем красил один Сид в течение времени, за которое Том и Гек, работая вместе, могли бы покрасить $5/4$ всего забора. Потом красил один Гек в течение времени, за которое Том и Сид, работая вместе, могли бы покрасить четверть всего забора. В результате весь забор был покрашен. Во сколько раз быстрее они окончили бы работу, если бы с самого начала всё время работали вместе? (Предполагается, что скорость работы каждого мальчика постоянна.)
Ответ:
Решение:
Вода на садовые участки подается из водонапорной башни, которая в начале сезона заполняется водой с помощью насоса, производительность которого за сутки постоянная. Суточное потребление воды на каждом участке, где живут садоводы, одинаковое. Известно, что
- если воду потребляют $109$ участков, то она заканчивается через $2$ дня.
- В случае, если вода подается только на $35$ участков, ее хватает на $6$ дней.
Ответ:
Решение:
Бригаду, состоящую из 4 землекопов, подрядили копать яму под фундамент жилого дома, но выдали только одну лопату. Чтобы все могли заработать, договорились копать по очереди: каждый член бригады работает столько времени, сколько копали бы $1/4$ часть ямы все остальные землекопы одновременно, при наличии у всех лопат. Работа на этих условиях была выполнена полностью. Во сколько раз работа могла быть выполнена быстрее, если изначально каждому дали по лопате?
Ответ:
Решение:
Маша и Даша должны посадить по $80$ кустиков клубники каждая. Маша первую половину работы делает с некоторой фиксированной скоростью, а при выполнении второй половины работы увеличивает скорость на $3$ кустика в час. Даша первую половину работы проделывает со скоростью в $\dfrac76$ раз больше Машиной, а на вторую половину работы она увеличивает свою скорость ещё на два кустика в час. Известно, что Маша на всю работу затратила не менее $6$ часов, а Даша — не более $\dfrac{75}{14}$ часов. Сколько кустиков в час высаживала Маша первоначально?
Ответ:
Решение:
В озере плавает груша массой $500$ г, причём $1/5$ часть её находится над водой. Сверху грушу принимается клевать воробей со скоростью $120$ г/мин, а снизу её одновременно начинает поедать карась со скоростью $180$ г/мин. В итоге они съедают всю грушу. Сколько грамм груши съест карась?
Ответ:
Решение:
Пропускная способность большой трубы на $9$ м$^3$/ч больше, чем маленькой трубы. Известно, что $16$ маленьких труб могут наполнить бассейн на пять часов быстрее, чем одна большая труба. Найдите, какой наименьший объём (в кубических метрах) может быть у бассейна.
Ответ:
Решение:
Две трубы наполнили бассейн объёмом 108 м$^3$. При этом первая труба была открыта 6 ч, а вторая — 4 ч. За какое время может наполнить бассейн одна первая труба, если 1 м$^3$ она заполняет на одну минуту медленнее, чем вторая? Ответ записать в часах.
Ответ:
Решение: