Вероятность поразить движущуюся цель с первого выстрела равна $0{,}3$, при каждом следующем выстреле — $0{,}8$. Найти вероятность того, что цель будет поражена:
а) ровно с четвёртой попытки;
б) не более чем с четвёртой попытки.
а) ровно с четвёртой попытки;
б) не более чем с четвёртой попытки.
Ответ:
Решение:
Вероятность того, что двигатель автомобиля «ЗАЗ-965А» заведётся при очередной попытке, равна $0{,}3$. Какова вероятность того, что двигатель заведётся:
а) не более чем со второй попытки;
б) не более чем с третьей попытки?
а) не более чем со второй попытки;
б) не более чем с третьей попытки?
Ответ:
Решение:
В экзаменационном билете по предмету «Анатомия человека» три вопроса по разным темам: «Дыхательная система», «Пищеварительная система» и «Репродуктивная система». Студентка медвуза, готовясь к экзамену, выучила 10 из 25 вопросов по дыхательной системе, 15 из 25 вопросов по пищеварительной системе, и давным-давно досконально изучила третью тему. Чтобы сдать экзамен, необходимо ответить по крайней мере на два вопроса из трёх. Найти вероятность того, что студентка сдаст экзамен.
Ответ:
Решение:
Монета бросается либо до выпадения орла, либо до троекратного выпадения решки. При условии, что результатом первого бросания была решка, найти вероятность того, что монета будет брошена три раза.
Ответ:
Решение:
Из полной колоды карт (52 карты) вынимают сразу 9 карт; одну из них смотрят, она оказывается тузом, после чего её смешивают с остальными вынутыми. Найти вероятность того, что при втором вынимании из этих девяти мы снова получим туз (то есть ту же карту или туз другой масти).
Ответ:
Решение:
33 буквы русского алфавита написаны на карточках разрезной азбуки. Семь карточек вынимаются наугад одна за другой. Найти вероятность того, что из вынутых карточек можно (при необходимости меняя их местами произвольным образом) составить слово «экзамен».
Ответ:
Решение:
Два стрелка, независимо один от другого, делают по два выстрела (каждый по своей мишени). Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка $p_1$, для второго — $p_2$. Выигравшим соревнование считается тот стрелок, в мишени которого будет больше пробоин. Найти вероятность того, что выиграет первый стрелок.
Ответ:
Решение:
В урне два белых и три чёрных шара. Два игрока поочередно вынимают из урны по шару, не вкладывая их обратно. Выигрывает тот, кто раньше получит белый шар. Найти вероятность того, что выиграет первый игрок.
Ответ:
Решение:
В урне $a$ белых и $b$ чёрных шаров. Два игрока поочередно вынимают из урны по одному шару, каждый раз вкладывая его обратно и перемешивая шары. Выигравшим считается тот, кто раньше вынет белый шар. Найти вероятность того, что выигает первый игрок (тот, кто вынимал шар первым).
Ответ:
Решение:
В урне 5 белых, 7 черных и 10 красных шаров. Три из них вынимаются наугад. Найти вероятность того, что по крайней мере два из них будет одного цвета.
Ответ:
Решение:
В урне $a$ белых и $b$ чёрных шаров. Из урны в случайном порядке, один за другим, вынимают все находящиеся в ней шары. Найти вероятность того, что вторым по порядку будет вынут белый шар.
Ответ:
Решение: