Два автомобиля преодолели одинаковое расстояние. Скорость первого была постоянна и в 3 раза меньше, чем начальная скорость второго. Второй автомобиль проехал первую половину пути, не меняя скорость, затем он резко сбросил скорость в два раза, проехал с постоянной скоростью ещё четверть пути и снова снизил скорость в два раза, проехал с постоянной скоростью ещё восьмую часть пути, и т. д. После восьмого понижения скорости он не менял её до конца поездки. Во сколько раз второму автомобилю потребовалось больше времени на преодоление всего пути, чем первому?
Ответ:
Решение:
Вася и Петя выбежали одновременно с места старта круговой беговой дорожки и побежали в противоположных направлениях. На бегу в некотором месте дорожки они встретились. Вася пробежал полный круг и, продолжая бег в том же направлении, добежал до места их прежней встречи в тот момент, когда Петя пробежал полный круг. Во сколько раз Вася бежал быстрее Пети?
Ответ:
Решение:
Из посёлка на станцию по одной дороге одновременно отправились дачник А пешком и мотоцикл с пассажиром — дачником Б. Не доехав до станции, мотоциклист высадил пассажира и сразу поехал обратно к посёлку, а дачник Б пошёл к станции пешком. Встретив дачника А, мотоциклист посадил его к себе и привёз на станцию. В результате оба дачника прибыли на станцию одновременно. Какую часть пути от посёлка до станции дачник А проехал на мотоцикле, если дачники шли с одинаковой скоростью, в $9$ раз меньшей скорости мотоцикла?
Ответ:
Решение:
Два поезда, содержавшие по 16 одинаковых вагонов каждый, двигались навстречу друг другу с постоянными скоростями. Ровно через 24 с после встречи их первых вагонов пассажир Миша, сидя в купе второго вагона, поравнялся с пассажиром встречного поезда Игорем, а ещё через 40 с последние вагоны этих поездов полностью разъехались. В каком по счёту вагоне ехал Игорь?
Ответ:
Решение:
Лиса преследовала кролика по прямолинейной дорожке, ведущей к норе кролика. Их скорости были постоянны. В некоторый момент расстояние от кролика до норы было равно 7 м, а до лисы — 13 м. В некоторый следующий момент расстояние между кроликом и норой стало вдвое меньше расстояния между ним и лисой. Успела ли лиса догнать кролика, прежде чем тот юркнул в нору?
Ответ:
Решение:
На стадионе имеются две беговые дорожки. Каждая из них является границей квадрата со сторонами $400$ м и $600$ м соответственно. Квадраты имеют общую вершину $A$ и две стороны меньшего квадрата лежат на сторонах большего квадрата. Два друга Петя и Коля решили пробежаться, но выбрали для этого разные дорожки. Стартовали одновременно из точки $A$ и бежали $2$ часа в одном направлении с одинаковой скоростью $100$ м/мин. Сколько метров дистанции ребята бежали рядом друг с другом?
Ответ:
Решение:
Трасса для автомобильных гонок содержит три участка: шоссейный, грунтовый и грязевой. Скорость движения двух автомобилей, участвующих в гонке, на каждом участке трассы одинаковая, равная $160$, $60$ и $20$ км/час соответственно. Отчет времени пошел в тот момент, когда красный автомобиль находился на шоссе в $400$ м впереди белого автомобиля, а он в этот момент пересекал линию старта в начале шоссейного участка. Найти расстояние между автомобилями в моменты времени, когда оба они находились на грунтовом участке трассы. Найти расстояние между автомобилями в момент, когда они оба находились на грязевом участке трассы.
Ответ:
Решение:
Петя и Вова хотят переправиться на другой берег реки шириной $200$ (м). У них есть маленькая резиновая лодка, в которой может плыть только один человек со скоростью $40$ (м/мин). Начали переправу одновременно: Петя на лодке, Вова — вплавь. В какой-то момент времени Петя покинул лодку и поплыл дальше самостоятельно, а Вова, догнав лодку, завершил переправу на ней. Петя плавает со скоростью $20$, Вова — $30$ (м/мин). Какое расстояние должен проплыть на лодке Петя, чтобы время совместной переправы оказалось минимальным? (Время перехода в лодку и течение реки не учитывать.)
Ответ:
Решение:
Петя сбежал по эскалатору метро, двигающемуся вниз, от верха до низа, развернулся и побежал в обратном направлении. Добежав до верха, измерил затраченное время. В этот момент эскалатор был переключен на движение в обратном направлении. Петя решил повторить эксперимент: пробежать по эскалатору туда и обратно и измерить затраченное время. Какое из времен оказалось большим и во сколько раз, если скорость движения Пети относительно лестницы при подъеме в $1{,}5$ раза больше скорости движения лестницы, а скорость на спуске — в $2$ раза больше скорости движения лестницы?
Ответ:
Решение:
Ваня и Лёня бегают по круговой дорожке стадиона $500$-метровой длины в одном направлении. Ваня бежит с постоянной скоростью $v$ км/ч, но он начал пробежку на $23$ минуты позже Лёни. А Лёня бежит с постоянной скоростью $12$ км/ч, но останавливается на $1$ минуту через каждые $300$ метров. С какой скоростью $v$ бежит Ваня, если известно, что они одновременно пересекли финишную черту, пробежав ровно по $20$ кругов каждый?
Ответ:
Решение:
Пункты $A$ и $B$ находятся на шоссе на расстоянии $70$ километров друг от друга. В полдень из пункта $A$ в направлении пункта $B$ выезжает мотоцикл (его движение не заканчивается в пункте $B$). Он едет с постоянной скоростью $50$ км/ч. Одновременно вместе с мотоциклом из пункта $B$ выезжает машина, которая движется в том же направлении вдоль шоссе, что и мотоцикл. Машина начинает движение с нулевой скоростью и движется с постоянным ускорением $40$ км/ч$^2$. Определите наименьшее расстояние между машиной и мотоциклом в первые два часа движения. Ответ выразите в километрах.
Ответ:
Решение:
По шоссе в обоих направлениях с одинаковыми интервалами ходят рейсовые автобусы (скорости движения автобусов одинаковы). Человек бежит по обочине шоссе со скоростью 10 км/ч и замечает, что автобусы навстречу попадаются через каждые $\frac{297}{64}$ километра пути, а автобусы, едущие в том же направлении, в котором он бежит, обгоняют его каждые 40,5 минут. Определите интервал движения автобусов. Ответ выразите в минутах. Считаем, что человек и автобусы движутся равномерно.
Ответ:
Решение:
По шоссе в обоих направлениях с одинаковыми интервалами ходят рейсовые автобусы (скорости движения автобусов одинаковы). Велосипедист едет по обочине шоссе и замечает, что автобусы навстречу попадаются каждые $42$ минуты, а автобусы, едущие в том же направлении, что и он, обгоняют его через каждые $25{,}2$ километров. Определите интервал движения автобусов, если скорости автобусов равны $70$ километров в час. Ответ выразите в минутах. Считаем, что велосипедист и автобусы движутся равномерно.
Ответ:
Решение:
Петя и пять его одноклассников стартовали одновременно в забеге на $100$ метров, и Петя пришёл первым. Через $9$ секунд после начала забега никто ещё не финишировал, и все его участники в сумме пробежали $290$ метров. А когда Петя закончил бег, остальным пяти участникам оставалось пробежать до финиша в сумме $100$ метров. Сколько метров пробежал Петя за $9$ секунд? (Известно, что скорость каждого была постоянной на протяжении всей дистанции.)
Ответ:
Решение:
Петя и четыре его одноклассника стартовали одновременно в забеге на $100$ метров, и Петя пришёл первым. Через $10$ секунд после начала забега никто ещё не финишировал, и все его участники в сумме пробежали $288$ метров. А когда Петя закончил бег, остальным четырём участникам оставалось пробежать до финиша в сумме $50$ метров. Сколько метров пробежал Петя за $10$ секунд? (Известно, что скорость каждого была постоянной на протяжении всей дистанции.)
Ответ:
Решение:
Два тела движутся по окружности в противоположных направлениях и встречаются каждые $24$ с. Если они начнут двигаться в одном направлении с теми же скоростями, то более быстрое тело будет догонять более медленное каждые $2$ мин $48$ с. На сколько секунд одно из тел проходит окружность быстрее, чем другое?
Ответ:
Решение:
Два тела движутся по окружности в одном направлении и встречаются каждые 3 минуты. Если эти тела начнут двигаться в противоположных направлениях с этими же скоростями, то будут встречаться каждые 36 секунд. За сколько секунд проходит окружность тело, имеющее меньшую скорость?
Ответ:
Решение:
Алексей, Виктор и Сергей состязались в беге на 100 м. Когда Алексей финишировал, Виктор отставал от него на 10 м. Когда Виктор завершил дистанцию, Сергей отставал от него на 10 метров. На сколько Сергей отставал от Алексея, когда Алексей закончил бег. (Движение считается равномерным. Все трое стартовали одновременно).
Ответ:
Решение:
Из пункта A в пункт B, расстояние между которыми равно 12 км, одновременно вышел пешеход и выехал автобус. Доехав до пункта B менее чем за один час, автобус, не останавливаясь, повернул обратно и стал двигаться по направлению к пункту A со скоростью, в два раза большей первоначальной. Через 12 мин после своего отправления из пункта B автобус встретился с пешеходом. Определите наибольшее возможное целое значение скорости (в км/ч) пешехода, и для этого значения скорости пешехода определите первоначальную скорость автобуса (в км/ч). В ответ запишите сумму найденных значений скоростей пешехода и автобуса.
Ответ:
Решение:
Владимир и Пётр бегают кругами по стадиону, каждый со своей постоянной скоростью. Если они бегут в противоположных направлениях, то встречаются раз в $3$ минуты, а если в одном направлении, то раз в $6$ минут. За сколько минут Владимир пробегает один круг? Укажите все возможные варианты.
Ответ:
Решение: