В урне $a$ белых и $b$ чёрных шаров. Из урны в случайном порядке, один за другим, вынимают все находящиеся в ней шары. Найти вероятность того, что вторым по порядку будет вынут белый шар.
Ответ:
Решение:
В урне 5 белых, 7 черных и 10 красных шаров. Три из них вынимаются наугад. Найти вероятность того, что по крайней мере два из них будет одного цвета.
Ответ:
Решение:
В урне $a$ белых и $b$ чёрных шаров. Два игрока поочередно вынимают из урны по одному шару, каждый раз вкладывая его обратно и перемешивая шары. Выигравшим считается тот, кто раньше вынет белый шар. Найти вероятность того, что выигает первый игрок (тот, кто вынимал шар первым).
Ответ:
Решение:
В урне два белых и три чёрных шара. Два игрока поочередно вынимают из урны по шару, не вкладывая их обратно. Выигрывает тот, кто раньше получит белый шар. Найти вероятность того, что выиграет первый игрок.
Ответ:
Решение:
Два стрелка, независимо один от другого, делают по два выстрела (каждый по своей мишени). Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка $p_1$, для второго — $p_2$. Выигравшим соревнование считается тот стрелок, в мишени которого будет больше пробоин. Найти вероятность того, что выиграет первый стрелок.
Ответ:
Решение:
33 буквы русского алфавита написаны на карточках разрезной азбуки. Семь карточек вынимаются наугад одна за другой. Найти вероятность того, что из вынутых карточек можно (при необходимости меняя их местами произвольным образом) составить слово «экзамен».
Ответ:
Решение:
Из полной колоды карт (52 карты) вынимают сразу 9 карт; одну из них смотрят, она оказывается тузом, после чего её смешивают с остальными вынутыми. Найти вероятность того, что при втором вынимании из этих девяти мы снова получим туз (то есть ту же карту или туз другой масти).
Ответ:
Решение:
Монета бросается либо до выпадения орла, либо до троекратного выпадения решки. При условии, что результатом первого бросания была решка, найти вероятность того, что монета будет брошена три раза.
Ответ:
Решение:
Имеются две урны: в первой 7 белых и 5 чёрных шаров, во второй — 10 белых и 3 чёрных. Из первой урны во вторую перекладывают (не глядя) один шар. После этого из второй урны берут один шар. Найти вероятность того, что этот шар будет белым.
Ответ:
Решение:
Из чисел $1,~2,~\ldots,~n$ одно за другим выбирают наугад два числа. Какова вероятность того, что разность между первым выбранным числом и вторым будет не меньше $m$ ($m>0$).
Ответ:
Решение:
В классе из 25 человек шестеро отличников, 15 хорошо успевающих (хорошисты) и четверо, успевающих слабо (троечники). На предстоящей контрольной отличники получат только «пятёрки», хорошисты — с равной вероятностью могут получить отличные или хорошие отметки, а троечники могут с равной вероятностью получить хорошие, удовлетворительные или неудовлетворительные отметки. Найти вероятность того, что работа наугад выбранного школьника окажется написанной на хорошую или отличную отметку.
Ответ:
Решение:
Три орудия производят стрельбу по трём целям. Каждое орудие выбирает себе цель случайным образом и независимо от других. Цель, обстрелянная одним орудием, поражается с вероятностью $p$. Найти вероятность того, что из трёх целей две будет поражены, а третья нет.
Ответ:
Решение:
В экзаменационном билете по предмету «Анатомия человека» три вопроса по разным темам: «Дыхательная система», «Пищеварительная система» и «Репродуктивная система». Студентка медвуза, готовясь к экзамену, выучила 10 из 25 вопросов по дыхательной системе, 15 из 25 вопросов по пищеварительной системе, и давным-давно досконально изучила третью тему. Чтобы сдать экзамен, необходимо ответить по крайней мере на два вопроса из трёх. Найти вероятность того, что студентка сдаст экзамен.
Ответ:
Решение:
Вероятность того, что двигатель автомобиля «ЗАЗ-965А» заведётся при очередной попытке, равна $0{,}3$. Какова вероятность того, что двигатель заведётся:
а) не более чем со второй попытки;
б) не более чем с третьей попытки?
а) не более чем со второй попытки;
б) не более чем с третьей попытки?
Ответ:
Решение:
Вероятность поразить движущуюся цель с первого выстрела равна $0{,}3$, при каждом следующем выстреле — $0{,}8$. Найти вероятность того, что цель будет поражена:
а) ровно с четвёртой попытки;
б) не более чем с четвёртой попытки.
а) ровно с четвёртой попытки;
б) не более чем с четвёртой попытки.
Ответ:
Решение:
В корзине 3 белых шарика, 5 синих и 4 красных. Из корзины последовательно, один за другим, без возвращения, достают три шарика. Найти вероятность того, что:
а) все три шарика — белые;
б) среди этих трёх шариков нет синего;
в) ровно один из трёх шариков белый, остальные не белые;
г) все три шарика разных цветов.
а) все три шарика — белые;
б) среди этих трёх шариков нет синего;
в) ровно один из трёх шариков белый, остальные не белые;
г) все три шарика разных цветов.
Ответ:
Решение:
Из колоды карт (52 карты — четыре масти по 13 карт) достают четыре карты. Найти вероятность того, что все четыре карты разных мастей, если:
а) карты достают последовательно, одна за другой, без возвращения;
б) карты достают с возвращением.
а) карты достают последовательно, одна за другой, без возвращения;
б) карты достают с возвращением.
Ответ:
Решение:
Подводная лодка выпустила три торпеды. Вероятность попадания первым выстрелом равна $0{,}4$, вторым $0{,}5$, третьим $0{,}7$. Одним попаданием корабль можно потопить с вероятностью $0{,}2$, двумя попаданиями — с вероятностью $0{,}6$, тремя попаданиями — наверняка. Найти вероятность того, что корабль будет потоплен.
Ответ:
Решение:
Вероятность попасть в одну из двух мишеней равна $0{,}4$, вероятность попасть в обе — $0{,}3$. Какова вероятность того, что ни одна из мишеней не будет сбита?
Ответ:
Решение:
Четверть автомобилей компании Kia Motors на российском рынке производится в Калининграде, ещё четверть — в словацком городе Жилина, а все остальные — на корейских заводах. Вероятность того, что в течение первого года эксплуатации автомобиль марки KIA, изготовленный в России, потребует ремонта, равна $0{,}7$; изготовленный в Словакии — $0{,}2$; изготовленный в Корее — $0{,}1$. Найти среднюю надёжность автомобиля KIA (то есть вероятность того, что ему в течение первого года не потребуется ремонт).
Ответ:
Решение: