На парковке стоят машины. Среди них есть машины марок «Тойота», «Хонда», «Шкода», а также машины других марок. Известно, что не «Хонд» в полтора раза больше, чем не красных машин; не «Шкод» в полтора раза больше, чем не желтых машин; наконец, не «Тойот» вдвое меньше, чем красных и желтых машин вместе. Докажите, что «Тойот» не меньше, чем «Хонд» и «Шкод» вместе.
Ответ:
Решение:
У Алексея, Бориса, Вити, Гены и Димы есть суммарно 300 монет. Они сделали следующие утверждения:
а) Кто из них соврал?
б) Какое наибольшее количество монет может быть у совравшего на самом деле?
- Алексей: «Количество монет у меня хотя бы столько же, сколько и суммарно у остальных».
- Борис: «Количество монет у меня хотя бы половина от суммарного количества монет у остальных».
- Витя: «Количество монет у меня хотя бы треть от суммарного количества монет у остальных».
- Гена: «Количество монет у меня хотя бы четверть от суммарного количества монет у остальных».
- Дима: «Количество монет у меня хотя бы одна пятая от суммарного количества монет у остальных».
а) Кто из них соврал?
б) Какое наибольшее количество монет может быть у совравшего на самом деле?
Ответ:
Решение:
Акционеры по очереди делят доходы компании. Первый акционер получил 1000 рублей и $1/10$ оставшихся доходов, второй — 2000 рублей и $1/10$ остатка, третий — 3000 рублей и $1/10$ остатка и так далее. Оказалось, что все акционеры поделили доходы поровну. Сколько рублей получил каждый акционер?
Ответ:
Решение:
У Кирилла, Льва, Миши и Николая есть несколько монет, в сумме всего 48. Они сделали следующие заявления:
1. Кто из ребят обманул?
2. Сколько монет у того, кто обманул?
- Кирилл: «У меня монет в 2 раза меньше, чем у остальных в сумме»;
- Лев: «У меня монет в 3 раза меньше, чем у остальных в сумме»;
- Миша: «У меня монет в 4 раза меньше, чем у остальных в сумме»;
- Коля: «У меня монет в 5 раз меньше, чем у остальных в сумме».
1. Кто из ребят обманул?
2. Сколько монет у того, кто обманул?
Ответ:
Решение:
В ящике лежат апельсины, груши и яблоки, всего 60 фруктов. Известно, что яблок в 3 раза больше, чем не яблок, а груш в 5 раз меньше, чем не груш. Сколько апельсинов лежит в ящике?
Ответ:
Решение:
В зоопарк для кормления трёх обезьян привезли апельсины, бананы и кокосы, фруктов всех трёх видов было поровну. Первую обезьяну кормили только апельсинами и бананами, причём бананов было на 40% больше, чем апельсинов. Вторую кормили только бананами и кокосами, причём кокосов было на 25% больше, чем бананов. А третью кормили только кокосами и апельсинами, причём апельсинов было в 2 раза больше, чем кокосов. Обезьяны съели все привезённые фрукты.
Пусть первая обезьяна съела $a$ апельсинов, а третья обезьяна съела $b$ апельсинов. Найдите $a/b$.
Пусть первая обезьяна съела $a$ апельсинов, а третья обезьяна съела $b$ апельсинов. Найдите $a/b$.
Ответ:
Решение:
Несколько одноклассников вместе съели торт. Лёша съел больше всех — $\frac{1}{11}$ от всего торта, а Алёна — меньше всех — $\frac{1}{14}$ от всего торта. Сколько одноклассников ели торт? Укажите все возможные варианты.
Ответ:
Решение:
Дядя Фёдор, кот Матроскин, Шарик и почтальон Печкин ели торт (весь торт в итоге был съеден). Дядя Фёдор съел в два раза меньше, чем Печкин, а кот Матроскин съел в два раза меньше, чем та часть торта, которую не съел Печкин. Какую долю торта съел почтальон Печкин, если Шарик съел лишь десятую часть торта? (Ответ запишите в виде десятичной дроби.)
Ответ:
Решение:
Гарри, Рон и Гермиона хотели купить одинаковые непромокаемые мантии. Однако им не хватало денег: Рону — трети цены мантии, Гермионе — четверти, а Гарри — одной пятой цены мантии. Когда на распродаже цена мантии упала на 9,4 сиклей, друзья объединили свои сбережения и купили три мантии, потратив все деньги. Сколько сиклей стоила одна мантия до снижения цены?
Ответ:
Решение:
У юного художника была одна банка синей и одна банка жёлтой краски, каждой из которых хватает на покраску 38 дм$^2$ площади. Использовав всю эту краску, он нарисовал картину: синее небо, зелёную траву и жёлтое солнце. Зелёный цвет он получал, смешивая две части жёлтой краски и одну часть синей. Какая площадь на его картине закрашена каждым цветом, если площадь травы на картине на 6 дм$^2$ больше, чем площадь неба?
Ответ:
Решение:
В Матемляндии есть разные купюры: вамбики, кабодики и джамбики. Пять вамбиков равны трём кабодикам, а десять кабодиков — двум джамбикам. Сколько джамбиков равны 225 вамбикам?
Ответ:
Решение:
Несколько камней разложены в 5 кучек. Известно, что
- в пятой кучке камней в шесть раз больше, чем в третьей;
- во второй кучке камней вдвое больше, чем в третьей и пятой вместе взятых;
- в первой кучке камней втрое меньше, чем в пятой, и на 10 меньше, чем в четвёртой;
- в четвёртой кучке камней в два раза меньше, чем во второй.
Ответ:
Решение:
Антон, Вася, Саша и Дима ехали на машине из города А в город Б, каждый из них по очереди был за рулём. Весь путь машина ехала с постоянной скоростью.
Антон вёл машину в два раза меньше, чем Вася, а Саша вёл машину столько же, сколько Антон и Дима вместе взятые. Дима был за рулём лишь десятую часть пути. Какую часть пути за рулём был Вася? Ответ запишите в виде десятичной дроби.
Антон вёл машину в два раза меньше, чем Вася, а Саша вёл машину столько же, сколько Антон и Дима вместе взятые. Дима был за рулём лишь десятую часть пути. Какую часть пути за рулём был Вася? Ответ запишите в виде десятичной дроби.
Ответ:
Решение:
К первому сентября Влад купил себе несколько шариковых и гелевых ручек. Он заметил, что если бы все купленные ручки были гелевыми, то он заплатил бы в 4 раза больше, чем вышло у него. А если бы все ручки были шариковыми, то покупка обошлась бы в 2 раза дешевле реальной. Во сколько раз гелевая ручка дороже, чем шариковая?
Ответ:
Решение:
В классе за каждой партой сидят двое учеников. Парт, за которыми сидят двое мальчиков, вдвое больше, чем парт, за которыми сидят две девочки. А парт, за которыми сидят две девочки, вдвое больше, чем парт, за которыми сидят мальчик с девочкой. Сколько в классе мальчиков, если известно, что там 10 девочек?
Ответ:
Решение:
Маша заплела своим куклам косички: половине кукол — по одной, четверти кукол — по две, а оставшейся четверти кукол — по четыре. В каждую косичку она вплела ленточку. Сколько кукол у Маши, если всего ей понадобилось 24 ленточки?
Ответ:
Решение:
Юля задумала число. Даша прибавила к числу Юли 1, а Аня прибавила к числу Юли 13. Оказалось, что число, полученное Аней, в 4 раза больше числа, полученного Дашей. Какое число задумала Юля?
Ответ:
Решение:
45 конфет стоят столько же рублей, сколько их можно купить на 20 рублей. Сколько конфет можно купить на 50 рублей?
Ответ:
Решение:
Рядовой Петров взял ведро нечищеной картошки и за 1 час её почистил. При этом 25% картошки ушло в очистки. За какое время у него набралось полведра очищенной картошки?
Ответ:
Решение:
Волк, Ёж, Чиж и Бобёр делили апельсин. Ежу досталось вдвое больше долек, чем Чижу, Чижу — впятеро меньше, чем Бобру, а Бобру — на 8 долек больше, чем Чижу. Найдите, сколько долек было в апельсине, если Волку досталась только кожура.
Ответ:
Решение: