Ответ:
Решение:
Гипотенуза прямоугольного треугольника равна $c$, один из острых углов равен $\alpha$. Найдите высоту, проведённую из вершины прямого угла.
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
В равнобедренном треугольнике угол при вершине равен $\alpha$, а площадь равна $S$. Найдите основание.
Ответ:
Решение:
Из одной точки проведены к окружности две касательные. Длина каждой касательной равна 12, а расстояние между точками касания равно $14{,}4$. Найдите радиус окружности.
Ответ:
Решение:
Углы при большем основании трапеции равны $30^{\circ}$ и $60^{\circ}$, а большая боковая сторона равна $6\sqrt{3}$. Найдите вторую боковую сторону трапеции.
Ответ:
Решение:
Основания прямоугольной трапеции равны 6 и 8. Один из углов при меньшем основании равен $120^{\circ}$. Найдите диагонали трапеции.
Ответ:
Решение:
На стороне $CD$ параллелограмма $ABCD$ взята точка $M$ так, что $DM:MC=3:4$. Отрезок $AM$ пересекает диагональ $BD$ в точке $O$. Найти отношение $OD:OB$.
Ответ:
Решение:
В треугольнике $ABC$ на стороне $BC$ взята точка $M$ так, что $BM:MC=3:2$. На отрезке $AM$ взята точка $N$ так, что $AN:NM=2:1$. Прямая $BN$ пересекает сторону $AC$ треугольника в точке $K$. Найти отношения: а) $BN:NK$, б) $AK:KC$.
Ответ:
Решение:
В треугольнике $ABC$ со сторонами $BC=4$, $AC=15$ и $AB=13$ проведены биссектрисы $AM$ и $BK$, пересекающиеся в точке $O$. Найти: а) отношение $AO:OM$, б) отношение $BO:OK$, в) площадь четырёхугольника $OMCK$.
Ответ:
Решение:
Дан треугольник со сторонами 5, 7 и 8. Найти стороны треугольника, подобного данному, если его периметр равен 60.
Ответ:
Решение:
На стороне $AB$ треугольника $ABC$ взята точка $M$ так, что $AM:MB=2:3$. Через точку $M$ проведена прямая, параллельная стороне $AC$ и пересекающая сторону $BC$ в точке $K$. Найти отношение площадей треугольника $BMK$ и трапеции $AMKC$.
Ответ:
Решение:
Дан треугольник со сторонами 3, 4 и 5. Найти стороны треугольника, подобного данному, если его площадь равна 96.
Ответ:
Решение:
Дан прямоугольник со сторонами 4 и 7. Найти стороны прямоугольника, подобного данному, если его площадь равна 700.
Ответ:
Решение:
В треугольнике $ABC$ проведена биссектриса $AD$. Через точку $D$ параллельно стороне $AB$ проведена прямая, пересекающая сторону $AC$ в точке $E$. Найти $DE$, если $AB=6$ и $AC=10$.
Ответ:
Решение:
Прямая, параллельная основанию треугольника, делит его на треугольник и трапеции, площади которых относятся как $2:1$, считая от вершины. В каком отношении эта прямая делит боковую сторону треугольника?
Ответ:
Решение:
Площадь трапеции $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$ ($AD > BC$) равна $48$. Диагонали трапеции пересекаются в точке $O$, площадь треугольника $AOB$ равна $9$. Найти отношение оснований трапеции.
Ответ:
Решение:
Площадь трапеции $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$ ($AD=3\,BC$) равна $56$. На середине стороны $CD$ взята точка $M$, отрезок $AM$ и диагональ $BD$ пересекаются в точке $P$. Найти: а) $BP:PD$; б) $AP:PM$; в) $S_{BPMC}$.
Ответ:
Решение:
Площадь треугольника $ABC$ равна 18. На стороне $BC$ взята точка $M$, и через неё проведены прямые, параллельные $AB$ и $AC$, пересекающие стороны $AC$ и $AB$ в точках $L$ и $K$ соответственно. Площадь параллелограмма $AKML$ равна 5. Найти $BM:MC$.
Ответ:
Решение:
В треугольник со сторонами 10, 17 и 21 вписан прямоугольник с периметром 24 так, что одна его сторона лежит на большей стороне треугольника, а две вершины — на двух других сторонах треугольника. Найдите стороны прямоугольника.
Ответ:
Решение: