Вася написал на доске четыре числа: $\sin x$, $\cos x$, $\operatorname{tg}x$ и $Y\neq\operatorname{ctg}x$ в каком-то порядке. Все числа оказались различными и положительными. Всегда ли Петя может определить, где именно какое число?
Ответ:
Решение:
Имеются абсолютно точные двухчашечные весы и набор из 50 гирь, веса которых равны $\operatorname{arctg} 1$, $\operatorname{arctg}\frac12$, $\operatorname{arctg}\frac13$, $\ldots$, $\operatorname{arctg}\frac1{50}$. Докажите, что можно выбрать 10 из них и разложить по 5 гирь на разные чаши весов так, чтобы установилось равновесие.
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение: