Средний возраст сотрудников производственной артели, в которой работало шестеро человек, составлял 46,5 лет. После того, как они наняли на работу ещё одного сотрудника, средний возраст упал до 44 лет. Найти возраст нанятого сотрудника.
Ответ:
Решение:
В одной небольшой фирме работало 10 человек, а средний возраст сотрудников составлял 45 лет. После того, как одного из сотрудников уволили, средний возраст составил 43 года. Найти возраст уволенного сотрудника.
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Пятеро членов жюри оценили по десятибалльной шкале конкурсные работы четверых участников следующими баллами:
работу Смирнова: 7, 6, 8, 10, 4;
работу Иванова: 7, 5, 8, 10, 6;
работу Петрова: 7, 8, 8, 9, 4;
работу Кузнецова: 8, 9, 6, 9, 3.
Вычислите средние баллы, медианы и дисперсии отметок для каждого участника. Как вы полагаете, кому из участников следует присудить первое, второе и третье призовое место? Объясните ответ.
работу Смирнова: 7, 6, 8, 10, 4;
работу Иванова: 7, 5, 8, 10, 6;
работу Петрова: 7, 8, 8, 9, 4;
работу Кузнецова: 8, 9, 6, 9, 3.
Вычислите средние баллы, медианы и дисперсии отметок для каждого участника. Как вы полагаете, кому из участников следует присудить первое, второе и третье призовое место? Объясните ответ.
Ответ:
Решение:
Из сокращённой колоды карт (36 карт — четыре масти по 9 карт) достают, одну за другой, две карты. Найти вероятность того, что вторая карта бьёт первую (то есть карты одной масти и вторая больше по достоинству, чем первая).
(Карты сокращённой колоды в порядке увеличения достоинства: шестёрка, семёрка, восьмёрка, девятка, десятка, валет, дама, король, туз).
(Карты сокращённой колоды в порядке увеличения достоинства: шестёрка, семёрка, восьмёрка, девятка, десятка, валет, дама, король, туз).
Ответ:
Решение:
В корзине 4 белых шарика, 3 синих и 2 красных. Из корзины последовательно, один за другим, без возвращения, достают три шарика. Найти вероятность того, что:
а) все три шарика — синие;
б) среди этих трёх шариков нет красного;
в) ровно один из трёх шариков белый, остальные не белые;
г) все три шарика разных цветов.
а) все три шарика — синие;
б) среди этих трёх шариков нет красного;
в) ровно один из трёх шариков белый, остальные не белые;
г) все три шарика разных цветов.
Ответ:
Решение:
Вероятность того, что врач поставит верный диагноз при первом осмотре пациента равна $0{,}3$ и повышается на $0{,}1$ при каждом следующем обращении. Сколько раз нужно посетить этого замечательного доктора, чтобы получить правильный диагноз с вероятностью не меньшей $0{,}9$?
Ответ:
Решение:
Предмет «Прорицание» делится на три раздела: «Гадание на кофейной гуще», «Хиромантия» и «Астрология». На экзамене профессор Трелони с равной вероятностью выбирает один из трёх разделов и предлагает экзаменуемому единственный вопрос по нему. Вероятность того, что Рональд Уизли справится с гаданием на кофейной гуще, равна $3/4$, ответит на вопрос по хиромантии — $1/5$, а вопрос по астрологии провалит наверняка. Какова вероятность, что Рональд сдаст экзамен?
Ответ:
Решение:
В экзаменационном билете по предмету «Травология» три вопроса по разным темам: «Лечебные травы и растения», «Водные растения» и «Магические грибы». Невилл Долгопупс, готовясь к экзамену, выучил 30 из 40 вопросов по лечебным травам, 15 из 40 вопросов по водным растениям, и полностью освоил третью тему. Чтобы сдать экзамен, необходимо ответить по крайней мере на два вопроса из трёх. Найти вероятность того, что Невилл сдаст экзамен.
Ответ:
Решение:
Двое из пяти шестикурсников Хогвартса выбирают зельеварение в качестве спецкурса. Чтобы продолжить изучение зельеварения на шестом курсе в группе профессора Снегга необходимо сдать экзамен СОВ на оценку «превосходно», а в группе профессора Слизнорта на «превосходно» или «выше ожидаемого». СОВ по зельеварению сдают все пятикурсники, и результаты экзамена подчиняются следующей статистике: «превосходно» — $5\,\%$, «выше ожидаемого» — $10\,\%$, «удовлетворительно» — $30\,\%$, «слабо» — $40\,\%$, «отвратительно» — остальные $15\,\%$. Найти вероятность того, что случайно выбранный шестикурсник изучает зельеварение а) у Снегга; б) у Слизнорта.
Ответ:
Решение:
Четверть автомобилей компании Kia Motors на российском рынке производится в Калининграде, ещё четверть — в словацком городе Жилина, а все остальные — на корейских заводах. Вероятность того, что в течение первого года эксплуатации автомобиль марки KIA, изготовленный в России, потребует ремонта, равна $0{,}7$; изготовленный в Словакии — $0{,}2$; изготовленный в Корее — $0{,}1$. Найти среднюю надёжность автомобиля KIA (то есть вероятность того, что ему в течение первого года не потребуется ремонт).
Ответ:
Решение:
Вероятность попасть в одну из двух мишеней равна $0{,}4$, вероятность попасть в обе — $0{,}3$. Какова вероятность того, что ни одна из мишеней не будет сбита?
Ответ:
Решение:
Подводная лодка выпустила три торпеды. Вероятность попадания первым выстрелом равна $0{,}4$, вторым $0{,}5$, третьим $0{,}7$. Одним попаданием корабль можно потопить с вероятностью $0{,}2$, двумя попаданиями — с вероятностью $0{,}6$, тремя попаданиями — наверняка. Найти вероятность того, что корабль будет потоплен.
Ответ:
Решение:
Из колоды карт (52 карты — четыре масти по 13 карт) достают четыре карты. Найти вероятность того, что все четыре карты разных мастей, если:
а) карты достают последовательно, одна за другой, без возвращения;
б) карты достают с возвращением.
а) карты достают последовательно, одна за другой, без возвращения;
б) карты достают с возвращением.
Ответ:
Решение:
В корзине 3 белых шарика, 5 синих и 4 красных. Из корзины последовательно, один за другим, без возвращения, достают три шарика. Найти вероятность того, что:
а) все три шарика — белые;
б) среди этих трёх шариков нет синего;
в) ровно один из трёх шариков белый, остальные не белые;
г) все три шарика разных цветов.
а) все три шарика — белые;
б) среди этих трёх шариков нет синего;
в) ровно один из трёх шариков белый, остальные не белые;
г) все три шарика разных цветов.
Ответ:
Решение:
Вероятность поразить движущуюся цель с первого выстрела равна $0{,}3$, при каждом следующем выстреле — $0{,}8$. Найти вероятность того, что цель будет поражена:
а) ровно с четвёртой попытки;
б) не более чем с четвёртой попытки.
а) ровно с четвёртой попытки;
б) не более чем с четвёртой попытки.
Ответ:
Решение:
Вероятность того, что двигатель автомобиля «ЗАЗ-965А» заведётся при очередной попытке, равна $0{,}3$. Какова вероятность того, что двигатель заведётся:
а) не более чем со второй попытки;
б) не более чем с третьей попытки?
а) не более чем со второй попытки;
б) не более чем с третьей попытки?
Ответ:
Решение:
В экзаменационном билете по предмету «Анатомия человека» три вопроса по разным темам: «Дыхательная система», «Пищеварительная система» и «Репродуктивная система». Студентка медвуза, готовясь к экзамену, выучила 10 из 25 вопросов по дыхательной системе, 15 из 25 вопросов по пищеварительной системе, и давным-давно досконально изучила третью тему. Чтобы сдать экзамен, необходимо ответить по крайней мере на два вопроса из трёх. Найти вероятность того, что студентка сдаст экзамен.
Ответ:
Решение:
Бросают два шестигранных игральных кубика. Какова вероятность того, что:
а) на кубиках выпало одинаковое количество очков;
б) сумма очков, выпавших на кубиках, равна 9;
в) сумма очков, выпавших на кубиках, не меньше 9?
а) на кубиках выпало одинаковое количество очков;
б) сумма очков, выпавших на кубиках, равна 9;
в) сумма очков, выпавших на кубиках, не меньше 9?
Ответ:
Решение:
В лифт семиэтажного дома на первом этаже вошли три человека. Каждый из них с одинаковой вероятностью выходит на любом из этажей, начиная со второго. Найти вероятность того, что: а) все пассажиры выйдут на четвёртом этаже; б) все пассажиры выйдут одновременно (на одном и том же этаже); в) все пассажиры выйдут на разных этажах.
Ответ:
Решение: