Назовём расстоянием между числами модуль их разности. Известно, что сумма расстояний от одиннадцати последовательных натуральных чисел до некоторого числа $a$ равна $902$, а сумма расстояний от этих же одиннадцати чисел до некоторого числа $b$ равна $374$. Найдите все возможные значения $a$, если известно, что $a+b=98$.
Ответ:
Решение:
Назовём расстоянием между числами модуль их разности. Известно, что сумма расстояний от восемнадцати последовательных натуральных чисел до некоторого числа $a$ равна $1005$, а сумма расстояний от этих же восемнадцати чисел до числа $a^2$ равна $865$. Найдите все возможные значения $a$.
Ответ:
Решение:
Решите систему уравнений \[ \begin{cases} (xy-3+3x-y)|y-x-9|=(x-4)|xy-3+3x-y|,\\ \sqrt{y-x+9}=y-4. \end{cases} \]
Ответ:
Решение:
Решите уравнение \[\left|\log_{\frac12}x^2-2\right|-\left|\log_2x+2\right|=\frac12\log_{\frac{1}{\sqrt2}}x.\]
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Назовём расстоянием между числами модуль их разности. Известно, что сумма расстояний от шестнадцати последовательных натуральных чисел до некоторого числа $a$ равна 276, а сумма расстояний от этих же шестнадцати чисел до некоторого числа $b$ равна 748. Найдите все возможные значения $a$, если известно, что $a+b=62{,}5$.
Ответ:
Решение:
Назовём расстоянием между числами модуль их разности. Известно, что сумма расстояний от тринадцати последовательных натуральных чисел до некоторого числа $a$ равна 260, а сумма расстояний от этих же тринадцати чисел до числа $a^2$ равна 1768. Найдите все возможные значения $a$.
Ответ:
Решение:
Найдите координаты общих точек графиков функций \[f(x)=\left|5x^2+6x-\frac{2}{x}\right|+\left|3x^2-2\sqrt{x}-9-\frac{5}{x}\right|\quad\text{и}\quad g(x)=2x^2+2\sqrt{x}+21-\frac{3}{x}.\]
Ответ:
Решение:
Учительница Мария Ивановна готовит задания для урока математики. Она хочет в уравнении \[\frac{1}{x+a}+\frac{1}{x+b}=\frac{1}{c}\] вместо $a$, $b$ и $c$ поставить три различных натуральных числа, чтобы корни уравнения были целыми числами. Помогите ей: подберите такие числа и решите уравнение.
Ответ:
Решение:
На доске была написана несократимая дробь. Петя уменьшил её числитель на 1, а знаменатель на 2. А Вася прибавил к числителю 1, а знаменатель оставил без изменений. Оказалось, что в результате мальчики получили одинаковые значения. Какой именно результат у них мог получиться?
Ответ:
Решение:
Игорь сложил десять подряд идущих натуральных чисел, затем разделил полученную сумму на сумму следующих десяти натуральных чисел. Могло ли у него получиться число 0,8?
Ответ:
Решение:
Два арбуза, дыня и четыре нектарина стоят 1000 рублей, а арбуз, две дыни и два нектарина — на 50 рублей дешевле. Сколько стоит набор из арбуза, дыни и двух нектаринов? Ответ выразите в рублях.
Ответ:
Решение:
Андрей, Борис и Влад зашли в магазин. Андрей купил 1 мороженое, 2 булочки и 3 шоколадки и заплатил за это 235 рублей. Борис купил 3 порции мороженого, 2 булочки и 1 шоколадку и заплатил за это 205 рублей. Сколько рублей должен будет заплатить Влад, если он купит 6 порций мороженого, 5 булочек и 4 шоколадки?
Ответ:
Решение:
Про положительные числа $a$, $b$, $c$ известно, что \[\dfrac{a+b+c}{a+b-c}=7,\qquad \dfrac{a+b+c}{a+c-b}=1{,}75.\] Чему равняется $\frac{a+b+c}{b+c-a}$?
Ответ:
Решение:
В очереди в буфет стоят несколько семиклассников и восьмиклассников. Если бы каждый семиклассник купил по 3 булочки, а каждый восьмиклассник — по 1, то в буфете осталось бы 13 булочек. А если бы каждый семиклассник купил по 1 булочке, а каждый восьмиклассник — по 3, то в буфете осталось бы 27 булочек. Сколько булочек осталось бы в буфете, если бы каждый из школьников купил по 2 булочки?
Ответ:
Решение:
Саша и Маша пришли в магазин. Саша купил 3 пакета молока, 7 пачек творога и 5 йогуртов. Маша купила 2 пакета молока, 10 пачек творога и 6 йогуртов. Саша потратил на всё 980 рублей, а Маша потратила 1160 рублей. Сколько суммарно стоит один пакет молока, одна пачка творога и один йогурт?
Ответ:
Решение: