Из последовательности натуральных чисел $1, 2, 3, \ldots$ удалили все точные квадраты (квадраты целых чисел). Какое число будет находиться на $2600$ месте среди оставшихся?
Ответ:
Решение:
Из последовательности натуральных чисел $1, 2, 3, \ldots$ удалили все точные квадраты (квадраты целых чисел). Какое число будет находиться на $2000$ месте среди оставшихся?
Ответ:
Решение:
Найдите все пары натуральных чисел $x,y\in[1;8]$, удовлетворяющих равенству \[\sqrt{x x,xxx\ldots}=y,yyy\ldots\] (десятичная запись каждого из чисел $xx,xxx\ldots$ и $y,yyy\ldots$ состоит из бесконечного количества одинаковых цифр).
Ответ:
Решение:
Число $\dfrac{1711}{2011}$ обратили в бесконечную десятичную дробь, затем стёрли первую цифру после запятой и обратили получившуюся десятичную дробь в обыкновенную. Какую дробь получили?
Ответ:
Решение:
При каких натуральных $n$ уравнение $\log_2 x+\log_2 x^3+\log_2 x^5+\ldots+\log_2 x^{2n-1}=5040$ имеет рациональное решение?
Ответ:
Решение:
Из последовательности натуральных чисел $1, 2, 3, \ldots$ удалили все точные квадраты (квадраты целых чисел). Какое число будет находиться на 2018 месте среди оставшихся?
Ответ:
Решение:
В периодической десятичной дроби $0{,}242424\ldots$ первую цифру после запятой заменили на 4. Во сколько раз полученное число больше исходного?
Ответ:
Решение: