Решите ребус \[ C{,}BA+A{,}AA=B{,}A. \] (Разными буквами обозначены разные цифры, одинаковыми буквами — одинаковые цифры.)
Ответ:
Решение:
Расставьте цифры 1, 2, 3, 6, 7 и 9 в клетки (по одной в каждую клетку, каждую цифру можно использовать только один раз) так, чтобы равенство стало верным. В ответ запишите результат сложения. \[\square+\square+\square+\square=\square\,\square\]
Ответ:
Решение:
Подставьте вместо букв цифры так, чтобы сумма десятичных дробей получилась как можно больше. Вместо одинаковых букв — одинаковые цифры, вместо разных — разные. \[\text{О,Л}+\text{И,М}+\text{П,И}+\text{А,ДА}\] Введите значение суммы, которое у вас получилось.
Ответ:
Решение:
Найдите все решения ребуса \[ \text{АРКА}+\text{РКА}+\text{КА}+\text{А}=2014. \] (Различным буквам соответствуют различные цифры, а одинаковым буквам — одинаковые цифры.)
Ответ:
Решение:
Поставьте в каждом из шести чисел по одной запятой так, чтобы равенство стало верным: \[ 2016+2016+2016+2016+2016=46368. \]
Ответ:
Решение:
Расставьте в левой части равенства \[ \frac{1}{a}\quad\frac{1}{a}\quad\frac{1}{a}\quad\frac{1}{a}\quad\frac{1}{a}=(a+1)(a-1) \] знаки арифметических операций и скобки так, чтобы равенство стало верным для всех $a$, отличных от нуля.
Ответ:
Решение:
В выражении \[ \dfrac{\text{Р}\cdot\text{А}\cdot\text{З}+\text{Р}\cdot\text{Е}\cdot\text{З}\cdot\text{А}\cdot\text{Й}}{\text{С}\cdot\text{Р}\cdot\text{А}\cdot\text{З}\cdot\text{У}} \] замените каждую из букв Р, А, З, Е, Й, С, У на какую-то из цифр от 1 до 9 (одинаковые буквы — на одинаковые цифры, разные буквы — на разные цифры) так, чтобы значение выражения получилось наибольшим. Покажите, как нужно расставить цифры, вычислите значение вашего выражения и объясните, почему оно наибольшее.
Ответ:
Решение:
В зашифрованном равенстве\[\text{АБ}+\text{АБ}+\text{АБ}+\text{АБ}+\text{АБ}+\text{АБ}+\text{АБ}+\text{АБ}+\text{АБ}=\text{ААБ}\]цифры заменены буквами: одинаковые цифры — одной и той же буквой, а разные — разными буквами. Найдите все возможные расшифровки.
Ответ:
Решение:
Решите ребус \[\text{УХА}=\text{НОК}(\text{УХ},\,\text{УА},\,\text{ХА}).\] Здесь У, Х, А — три различные цифры. Двузначные и трёхзначные числа не могут начинаться с нуля. Напомним, что НОК нескольких натуральных чисел — наименьшее натуральное число, делящееся на каждое из них.
Ответ:
Решение:
Учитель придумал ребус, заменив в примере $a+b=c$ на сложение двух натуральных чисел цифры буквами: одинаковые цифры одинаковыми буквами, а разные — разными. (например, если $a=23$, а $b=528$, то $c=551$, и получился, с точностью до выбора букв, ребус $\text{АБ}+\text{ВАГ}=\text{ВВД}$). Оказалось, что по получившемуся ребусу однозначно восстанавливается исходный пример. Найдите наименьшее возможное значение суммы $c$.
Ответ:
Решение: