В кружке 42 человека, любые двое из которых имеют среди кружковцев не менее десяти общих друзей. Докажите, что найдутся двое, имеющие среди кружковцев не менее двенадцати общих друзей.
Ответ:
Решение:
Для каких натуральных $n$ найдутся такие целые числа $a$, $b$, $c$, $d$, большие, чем $10^{2026}$, что \[ a^2+b^2=c^2+d^2\quad\text{и}\quad a+b-c-d=n? \]
Ответ:
Решение: