Готовые варианты контрольных — за минуты

Найдите вероятность того, что орёл выпадет чётное число раз, в эксперименте, в котором:
а) симметричную монету бросают $n$ раз;
б) $n$ раз бросают монету, у которой вероятность выпадения орла при одном бросании равна $p$ ($0\lt p\lt 1$).

В тесте 20 вопросов, на каждый из которых можно ответить «да» или «нет». За каждый верный ответ Коля получает 1 балл. Коля отвечает на вопросы до тех пор, пока на очередной вопрос он не ответит неправильно: при первой же ошибке тест завершается.
Всего у Коли 10 попыток сдать тест. В каждой следующей попытке ни вопросы, ни их порядок не меняются. Так продолжается до тех пор, пока Коля не ответит верно на все вопросы или не исчерпает все попытки.
На все вопросы Коля отвечает наугад, поскольку ответов он не знает. Зато он пользуется информацией, полученной в предыдущих попытках: если с первого раза Коля не угадал ответ на новый для себя вопрос, то в следующей попытке он ответит на него верно.
а) Какое наименьшее гарантированное количество баллов получит Коля?
б) Что более вероятно: что Коля получит 20 баллов или что он получит меньше 20 баллов?

На борту авиалайнера $2n$ пассажиров, и авиакомпания загрузила для них $n$ порций питания с курицей и $n$ порций с рыбой. Известно, что пассажир с вероятностью 0,5 предпочитает курицу, и с вероятностью 0,5 — рыбу. Назовём пассажира недовольным, если ему осталось не то, что он предпочитает.
а) Найдите наиболее вероятное число недовольных пассажиров.
б) Найдите математическое ожидание числа недовольных пассажиров.
в) Найдите дисперсию числа недовольных пассажиров.

28 февраля доктор прописал рассеянному Математику пилюли от рассеянности, которые надо принимать один раз в день после обеда. Математик купил две баночки, в каждой по 10 пилюль. Каждый день, начиная с 1 марта, Математик берёт с собой на работу одну из баночек (выбирая её случайным образом), после обеда достаёт из кармана баночку и принимает пилюлю.
а) Найдите вероятность того, что 14 марта Математик первый раз обнаружит, что в кармане лежит пустая баночка.
б) Найдите математическое ожидание числа пилюль, которые Математик принял к тому моменту, как обнаружил, что баночка пуста.

Артиллерийская система ракетного крейсера производит выстрел по цели. Если цель не поражена, система автоматически делает второй выстрел по той же цели. Третий выстрел по этой цели не производится. На борту крейсера 10 ракет. На учениях он выполняет стрельбы по нескольким целям в одинаковых условиях. Вероятность попадания при каждом одном выстреле равна $p$.
а) Если целей всего пять, какова вероятность того, что после стрельбы останется ровно три неиспользованных ракеты?
б) Найдите математическое ожидание числа поражённых целей, если всего целей девять.