Петя и Вася одновременно бросают по одной игральной кости. Выигрывает тот, у кого выпало больше очков. Если выпало поровну — наступает ничья. Какова вероятность того, что Петя выиграет?
Ответ:
Решение:
Лёня и Коля одновременно бросают по одной игральной кости. Выигрывает тот, у кого выпало больше очков. Если выпало поровну — наступает ничья. Какова вероятность того, что Лёня не выиграет?
Ответ:
Решение:
Василий Петров выполняет задание по английскому языку. В этом задании есть 10 английских выражений и их переводы на русский в случайном порядке. Нужно установить верные соответствия между выражениями и их переводами. За каждое правильно установленное соответствие даётся 1 балл. Таким образом, можно получить от 0 до 10 баллов. Вася ничего не знает, поэтому выбирает варианты наугад. Найдите вероятность того, что он получит ровно 9 баллов.
Ответ:
Решение:
В красном ящике 100 красных шаров, а в зелёном ящике — 100 зелёных шаров. Восемь красных шаров переложили в зелёный ящик, а потом столько же шаров переложили из зелёного ящика в красный. Шары в ящиках хорошенько перемешали. Что теперь больше: вероятность вытащить наудачу из красного ящика зелёный шар или из зелёного ящика красный?
Ответ:
Решение:
Аня хочет купить мороженое, которое стоит 19 рублей. В кармане у неё две монеты по 10 рублей, две монеты по 5 рублей и одна монета в 2 рубля. Аня не глядя вынимает из кармана три монеты. Найдите вероятность того, что вынутых монет хватит, чтобы заплатить за мороженое.
Ответ:
Решение:
Одну игральную кость бросают три раза. Какое событие более вероятно: $A$ «какое-то число очков выпадет хотя бы два раза» или $B$ «при трёх бросках выпадут три разных числа очков».
Ответ:
Решение:
В мебельный магазин завезли партию офисных кресел. Кресла были одинаковые во всём, кроме цветов: 15 кресел были чёрными и 18 — коричневыми. Кресла пользовались спросом и раскупались в случайном порядке. В какой-то момент покупатель на сайте магазина обнаружил, что в продаже осталось только два кресла. Какова вероятность того, что эти два кресла одного цвета?
Ответ:
Решение:
Витя и Маша родились в одном и том же году в июне. Найдите вероятность того, что Витя хотя бы на один день старше Маши.
Ответ:
Решение:
Проведите следующий эксперимент 10 раз: подбросьте вначале монету 10 раз подряд и запишите количество выпавших орлов, затем подбросьте монету 9 раз подряд и также запишите количество выпавших орлов. Назовем эксперимент удачным, если в первом случае количество выпавших орлов больше, чем во втором. После проведения серии из 10 таких экспериментов запишите количество удачных и неудачных экспериментов. Собранную статистику оформите в виде таблицы.
а) Ваня бросает монету 3 раза, а Таня — два. Какова вероятность, что у Вани больше орлов, чем у Тани?
б) Ваня бросает монету $n+1$ раз, а Таня — $n$ раз. Какова вероятность, что у Вани больше орлов, чем у Тани?
а) Ваня бросает монету 3 раза, а Таня — два. Какова вероятность, что у Вани больше орлов, чем у Тани?
б) Ваня бросает монету $n+1$ раз, а Таня — $n$ раз. Какова вероятность, что у Вани больше орлов, чем у Тани?
Ответ:
Решение:
Имеются два симметричных кубика. Можно ли так написать на их гранях некоторые числа, чтобы сумма очков при бросании принимала значения 1, 2, …, 36 с равными вероятностями?
Ответ:
Решение:
В ящике 2009 носков — синих и красных. Может ли синих носков быть столько, чтобы вероятность вытащить наудачу два носка одного цвета была равна $0{,}5$?
Ответ:
Решение:
На новогоднюю елку повесили 100 лампочек в ряд. Затем лампочки стали переключаться по следующему алгоритму: зажглись все, через секунду погасла каждая вторая лампочка, еще через секунду каждая третья лампочка переключилась: если горела, то погасла и наоборот. Через секунду каждая четвертая лампочка переключилась, еще через секунду — каждая пятая и так далее. Через 100 секунд все закончилось. Найдите вероятность того, что случайно выбранная после этого лампочка горит (лампочки не перегорают и не бьются).
Ответ:
Решение:
В финал конкурса спектаклей к 8 марта вышли два спектакля. В первом играли $n$ учеников 5 класса А, а во втором — $n$ учеников 5 класса Б. На спектакле присутствовали $2n$ мам всех $2n$ учеников. Лучший спектакль выбирается голосованием мам. Известно, что ровно половина мам честно голосует за лучший спектакль, а другая половина в любом случае голосует за спектакль, в котором участвует её ребенок.
а) Найдите вероятность того, что лучший спектакль победит с перевесом голосов.
б) Тот же вопрос, если в финал вышло больше двух спектаклей.
а) Найдите вероятность того, что лучший спектакль победит с перевесом голосов.
б) Тот же вопрос, если в финал вышло больше двух спектаклей.
Ответ:
Решение:
Вася написал на листке бумаги записку, сложил ее вчетверо, надписал сверху «МАМЕ» (см. фото). Затем он развернул записку, дописал еще кое-что, опять сложил записку по линиям сгиба случайным образом (не обязательно, как раньше) и опять оставил на столе, положив случайной стороной вверх. Найдите вероятность того, что надпись «МАМЕ» по-прежнему сверху.
Ответ:
Решение:
У Алисы в кармане шесть волшебных пирожков — два увеличивающих (съешь — вырастешь), а остальные уменьшающие (съешь — уменьшишься). Когда Алиса встретила Мэри Энн, она, не глядя, вынула из кармана три пирожка и отдала их Мэри. Найдите вероятность того, что у одной из девочек нет ни одного увеличивающего пирожка.
Ответ:
Решение:
Максим пойдёт в первый класс 1 сентября 2014 года в возрасте 6 лет, и этот день не будет днём его рождения. Какова вероятность того, что он родился в 2008 году?
Ответ:
Решение:
У Федоры Егоровны есть 3 чайные чашки. Однажды она их вымыла и начала новую жизнь. Каждый раз, чтобы выпить чаю, Федора берёт наудачу какую-нибудь чашку, а потом ставит её к остальным, но уже не моет. Найдите вероятность того, что во время пятого чаепития с момента начала новой жизни Федора Егоровна использует последнюю чистую чашку.
Ответ:
Решение:
В выпуклом шестиугольнике независимо друг от друга выбраны две случайные диагонали. Найдите вероятность того, что эти диагонали пересекаются внутри шестиугольника (внутри — то есть не в вершине).
Ответ:
Решение:
На соревнования приехали 10 теннисисток, из них 4 из России. По правилам для проведения первого тура теннисистки разбиваются на пары случайным образом. Найдите вероятность того, что в первом туре все россиянки будут играть только с россиянками.
Ответ:
Решение:
В классе не больше 40 человек, и среди них есть те, кого зовут Коля. Вероятность того, что случайно выбранный ученик выше всех Коль, равна $\frac{2}{5}$, а вероятность того, что случайно выбранный ученик ниже всех Коль, равна $\frac{3}{7}$. Какое наибольшее количество Коль может быть в классе?
Ответ:
Решение: