Учитель придумал ребус, заменив в примере $a+b=c$ на сложение двух натуральных чисел цифры буквами: одинаковые цифры одинаковыми буквами, а разные — разными. (например, если $a=23$, а $b=528$, то $c=551$, и получился, с точностью до выбора букв, ребус $\text{АБ}+\text{ВАГ}=\text{ВВД}$). Оказалось, что по получившемуся ребусу однозначно восстанавливается исходный пример. Найдите наименьшее возможное значение суммы $c$.
Ответ:
Решение:
Решите ребус \[\text{УХА}=\text{НОК}(\text{УХ},\,\text{УА},\,\text{ХА}).\] Здесь У, Х, А — три различные цифры. Двузначные и трёхзначные числа не могут начинаться с нуля. Напомним, что НОК нескольких натуральных чисел — наименьшее натуральное число, делящееся на каждое из них.
Ответ:
Решение:
В зашифрованном равенстве\[\text{АБ}+\text{АБ}+\text{АБ}+\text{АБ}+\text{АБ}+\text{АБ}+\text{АБ}+\text{АБ}+\text{АБ}=\text{ААБ}\]цифры заменены буквами: одинаковые цифры — одной и той же буквой, а разные — разными буквами. Найдите все возможные расшифровки.
Ответ:
Решение:
В выражении \[ \dfrac{\text{Р}\cdot\text{А}\cdot\text{З}+\text{Р}\cdot\text{Е}\cdot\text{З}\cdot\text{А}\cdot\text{Й}}{\text{С}\cdot\text{Р}\cdot\text{А}\cdot\text{З}\cdot\text{У}} \] замените каждую из букв Р, А, З, Е, Й, С, У на какую-то из цифр от 1 до 9 (одинаковые буквы — на одинаковые цифры, разные буквы — на разные цифры) так, чтобы значение выражения получилось наибольшим. Покажите, как нужно расставить цифры, вычислите значение вашего выражения и объясните, почему оно наибольшее.
Ответ:
Решение:
Расставьте в левой части равенства \[ \frac{1}{a}\quad\frac{1}{a}\quad\frac{1}{a}\quad\frac{1}{a}\quad\frac{1}{a}=(a+1)(a-1) \] знаки арифметических операций и скобки так, чтобы равенство стало верным для всех $a$, отличных от нуля.
Ответ:
Решение:
Поставьте в каждом из шести чисел по одной запятой так, чтобы равенство стало верным: \[ 2016+2016+2016+2016+2016=46368. \]
Ответ:
Решение:
Найдите все решения ребуса \[ \text{АРКА}+\text{РКА}+\text{КА}+\text{А}=2014. \] (Различным буквам соответствуют различные цифры, а одинаковым буквам — одинаковые цифры.)
Ответ:
Решение:
Подставьте вместо букв цифры так, чтобы сумма десятичных дробей получилась как можно больше. Вместо одинаковых букв — одинаковые цифры, вместо разных — разные. \[\text{О,Л}+\text{И,М}+\text{П,И}+\text{А,ДА}\] Введите значение суммы, которое у вас получилось.
Ответ:
Решение:
Расставьте цифры 1, 2, 3, 6, 7 и 9 в клетки (по одной в каждую клетку, каждую цифру можно использовать только один раз) так, чтобы равенство стало верным. В ответ запишите результат сложения. \[\square+\square+\square+\square=\square\,\square\]
Ответ:
Решение:
Решите ребус \[ C{,}BA+A{,}AA=B{,}A. \] (Разными буквами обозначены разные цифры, одинаковыми буквами — одинаковые цифры.)
Ответ:
Решение:
Разведчик хочет передать сообщение, состоящее из нескольких написанных в ряд букв А, Б и В. Для секретности каждая буква кодируется: буква А заменяется на 011, буква Б — на 01, буква В — на 10. Используя данную кодировку, разведчик получил код
011011010011.
Появилась информация, что данную кодировку расшифровали, в связи с чем разведчику придётся использовать запасную кодировку. В ней буква А заменяется на 21, буква Б — на 122, буква В — на 1. Какой код получится у данного сообщения в новой кодировке?
011011010011.
Появилась информация, что данную кодировку расшифровали, в связи с чем разведчику придётся использовать запасную кодировку. В ней буква А заменяется на 21, буква Б — на 122, буква В — на 1. Какой код получится у данного сообщения в новой кодировке?
Ответ:
Решение:
Найдите любое решение ребуса \[A\cdot B+A+B=\overline{AB}.\] $A$ и $B$ — две различные цифры; запись $\overline{AB}$ означает двузначное число (то есть $A\ne0$), составленное из цифр $A$ и $B$. В качестве ответа напишите число $\overline{AB}$.
Ответ:
Решение:
В числовом выражении некоторые цифры заменили буквами (разные цифры — разными буквами, одинаковые цифры — одинаковыми буквами). Получилось следующее: \[\mathtt{2018A}:\mathtt{BCD}=\mathtt{AA}.\] Какое числовое выражение было записано изначально? (Достаточно привести пример. $\mathtt{2018A}$ изначально было пятизначным числом.)
Ответ:
Решение:
Антон выписал на доску арифметическое выражение, а Лёня заменил в нём некоторые цифры буквами (разные цифры — разными буквами, одинаковые цифры — одинаковыми буквами). Получилось следующее: \[\begin{array}{cr} & \text{ЧИСЛО4}\\ \times & 4\\ \hline & \text{4ЧИСЛО}\end{array}\] Восстановите выражение. (Достаточно привести пример.)
Ответ:
Решение:
Представьте число 2017 в виде суммы пяти натуральных чисел так, чтобы все цифры, использованные в этих пяти числах, были различны.
Ответ:
Решение:
Девочка заменила каждую букву в своём имени её номером в русском алфавите. Получилось число 2011533. Как её зовут?
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Напишите вместо семи звёздочек семь различных цифр так, чтобы получилось верное равенство: $****+**+*=2015$.
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Вставьте вместо квадратиков знаки «$+$», «$-$», «$\cdot$», «$:$» так, чтобы получилось верное равенство. Знаки могут повторяться. \[5\ \square\ 4\ \square\ 3\ \square\ 2\ \square\ 1=27.\]
Ответ:
Решение: