На доске в ряд выписаны цифры \[1\quad 1\quad 1\quad 2\quad 2\quad 2\quad 5\quad 5\quad 5.\] Между ними можно расставить несколько плюсов, чтобы получившийся результат заканчивался на цифру один: \[1+1+12+2+25+5+5=51.\] А как можно расставить несколько плюсов, чтобы получившийся результат заканчивался на ноль? Достаточно привести пример.
Ответ:
Решение:
Впишите в квадратики числа от 1 до 5, чтобы получилось верное равенство (каждое число используется ровно один раз): \[\square+\square=\square\cdot(\square-\square).\] Достаточно привести один пример.
Ответ:
Решение:
На доске были написаны четыре арифметических примера. Вера стёрла один знак «плюс», один знак «минус», один знак «умножить», один знак «делить», а также четыре знака «равно».
Вместо одинаковых знаков она написала одинаковые буквы, а вместо разных знаков — разные буквы. Восстановите примеры.
$4\ \boxed{A}\ 2\ \boxed{B}\ 2$
[4pt] $8\ \boxed{B}\ 4\ \boxed{C}\ 2$
[4pt] $2\ \boxed{D}\ 3\ \boxed{B}\ 5$
[4pt] $4\ \boxed{B}\ 5\ \boxed{E}\ 1$
Вместо одинаковых знаков она написала одинаковые буквы, а вместо разных знаков — разные буквы. Восстановите примеры.
$4\ \boxed{A}\ 2\ \boxed{B}\ 2$
[4pt] $8\ \boxed{B}\ 4\ \boxed{C}\ 2$
[4pt] $2\ \boxed{D}\ 3\ \boxed{B}\ 5$
[4pt] $4\ \boxed{B}\ 5\ \boxed{E}\ 1$
| (a) Вместо буквы $A$ | (1) должен стоять знак «плюс» |
| (b) Вместо буквы $B$ | (2) должен стоять знак «умножить» |
| (c) Вместо буквы $C$ | (3) должен стоять знак «минус» |
| (d) Вместо буквы $D$ | (4) должен стоять знак «делить» |
| (e) Вместо буквы $E$ | (5) должен стоять знак «равно» |
Ответ:
Решение:
Установите соответствие таким образом, чтобы были выполнены все четыре равенства.
Каждой из букв $A$, $B$, $C$, $D$ поставьте в соответствие числа 1, 2, 3, 4. Каждое число можно использовать один раз.
| $\boxed{A}$ | $+$ | $\boxed{B}$ | $=$ | 6 |
| $-$ | $:$ | |||
| $\boxed{C}$ | $\times$ | $\boxed{D}$ | $=$ | 3 |
| $=$ | $=$ | |||
| 1 | 2 |
Ответ:
Решение:
Вставьте вместо квадратиков знаки «$+$», «$-$», «$\cdot$», «$:$» так, чтобы получилось верное равенство. Знаки могут повторяться. \[5\ \square\ 4\ \square\ 3\ \square\ 2\ \square\ 1=27.\]
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Напишите вместо семи звёздочек семь различных цифр так, чтобы получилось верное равенство: $****+**+*=2015$.
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Девочка заменила каждую букву в своём имени её номером в русском алфавите. Получилось число 2011533. Как её зовут?
Ответ:
Решение:
Представьте число 2017 в виде суммы пяти натуральных чисел так, чтобы все цифры, использованные в этих пяти числах, были различны.
Ответ:
Решение:
Антон выписал на доску арифметическое выражение, а Лёня заменил в нём некоторые цифры буквами (разные цифры — разными буквами, одинаковые цифры — одинаковыми буквами). Получилось следующее: \[\begin{array}{cr} & \text{ЧИСЛО4}\\ \times & 4\\ \hline & \text{4ЧИСЛО}\end{array}\] Восстановите выражение. (Достаточно привести пример.)
Ответ:
Решение:
В числовом выражении некоторые цифры заменили буквами (разные цифры — разными буквами, одинаковые цифры — одинаковыми буквами). Получилось следующее: \[\mathtt{2018A}:\mathtt{BCD}=\mathtt{AA}.\] Какое числовое выражение было записано изначально? (Достаточно привести пример. $\mathtt{2018A}$ изначально было пятизначным числом.)
Ответ:
Решение:
Найдите любое решение ребуса \[A\cdot B+A+B=\overline{AB}.\] $A$ и $B$ — две различные цифры; запись $\overline{AB}$ означает двузначное число (то есть $A\ne0$), составленное из цифр $A$ и $B$. В качестве ответа напишите число $\overline{AB}$.
Ответ:
Решение:
Разведчик хочет передать сообщение, состоящее из нескольких написанных в ряд букв А, Б и В. Для секретности каждая буква кодируется: буква А заменяется на 011, буква Б — на 01, буква В — на 10. Используя данную кодировку, разведчик получил код
011011010011.
Появилась информация, что данную кодировку расшифровали, в связи с чем разведчику придётся использовать запасную кодировку. В ней буква А заменяется на 21, буква Б — на 122, буква В — на 1. Какой код получится у данного сообщения в новой кодировке?
011011010011.
Появилась информация, что данную кодировку расшифровали, в связи с чем разведчику придётся использовать запасную кодировку. В ней буква А заменяется на 21, буква Б — на 122, буква В — на 1. Какой код получится у данного сообщения в новой кодировке?
Ответ:
Решение:
Решите ребус \[ C{,}BA+A{,}AA=B{,}A. \] (Разными буквами обозначены разные цифры, одинаковыми буквами — одинаковые цифры.)
Ответ:
Решение:
Расставьте цифры 1, 2, 3, 6, 7 и 9 в клетки (по одной в каждую клетку, каждую цифру можно использовать только один раз) так, чтобы равенство стало верным. В ответ запишите результат сложения. \[\square+\square+\square+\square=\square\,\square\]
Ответ:
Решение:
Подставьте вместо букв цифры так, чтобы сумма десятичных дробей получилась как можно больше. Вместо одинаковых букв — одинаковые цифры, вместо разных — разные. \[\text{О,Л}+\text{И,М}+\text{П,И}+\text{А,ДА}\] Введите значение суммы, которое у вас получилось.
Ответ:
Решение:
Найдите все решения ребуса \[ \text{АРКА}+\text{РКА}+\text{КА}+\text{А}=2014. \] (Различным буквам соответствуют различные цифры, а одинаковым буквам — одинаковые цифры.)
Ответ:
Решение:
Поставьте в каждом из шести чисел по одной запятой так, чтобы равенство стало верным: \[ 2016+2016+2016+2016+2016=46368. \]
Ответ:
Решение:
Расставьте в левой части равенства \[ \frac{1}{a}\quad\frac{1}{a}\quad\frac{1}{a}\quad\frac{1}{a}\quad\frac{1}{a}=(a+1)(a-1) \] знаки арифметических операций и скобки так, чтобы равенство стало верным для всех $a$, отличных от нуля.
Ответ:
Решение: