В выражении \[ \dfrac{\text{Р}\cdot\text{А}\cdot\text{З}+\text{Р}\cdot\text{Е}\cdot\text{З}\cdot\text{А}\cdot\text{Й}}{\text{С}\cdot\text{Р}\cdot\text{А}\cdot\text{З}\cdot\text{У}} \] замените каждую из букв Р, А, З, Е, Й, С, У на какую-то из цифр от 1 до 9 (одинаковые буквы — на одинаковые цифры, разные буквы — на разные цифры) так, чтобы значение выражения получилось наибольшим. Покажите, как нужно расставить цифры, вычислите значение вашего выражения и объясните, почему оно наибольшее.
Ответ:
Решение:
В зашифрованном равенстве\[\text{АБ}+\text{АБ}+\text{АБ}+\text{АБ}+\text{АБ}+\text{АБ}+\text{АБ}+\text{АБ}+\text{АБ}=\text{ААБ}\]цифры заменены буквами: одинаковые цифры — одной и той же буквой, а разные — разными буквами. Найдите все возможные расшифровки.
Ответ:
Решение:
Решите ребус \[\text{УХА}=\text{НОК}(\text{УХ},\,\text{УА},\,\text{ХА}).\] Здесь У, Х, А — три различные цифры. Двузначные и трёхзначные числа не могут начинаться с нуля. Напомним, что НОК нескольких натуральных чисел — наименьшее натуральное число, делящееся на каждое из них.
Ответ:
Решение:
Учитель придумал ребус, заменив в примере $a+b=c$ на сложение двух натуральных чисел цифры буквами: одинаковые цифры одинаковыми буквами, а разные — разными. (например, если $a=23$, а $b=528$, то $c=551$, и получился, с точностью до выбора букв, ребус $\text{АБ}+\text{ВАГ}=\text{ВВД}$). Оказалось, что по получившемуся ребусу однозначно восстанавливается исходный пример. Найдите наименьшее возможное значение суммы $c$.
Ответ:
Решение: