Решить (аналитически) систему уравнений:
$$\left\{\begin{aligned}
&3x-4y=-12, \\
&2x-y=2.
\end{aligned}\right.$$
Построить в одной системе координат прямые $3x-4y=-12$ и $2x-y=2$, указать на чертеже решение системы.
Ответ:
Решение:
Решить (аналитически) систему уравнений:
$$\left\{\begin{aligned}
&3x+2y=6, \\
&4x+y=-2.
\end{aligned}\right.$$
Построить в одной системе координат прямые $3x+2y=6$ и $4x+y=-2$, указать на чертеже решение системы.
Ответ:
Решение:
Решить (аналитически) систему уравнений:
$$\left\{\begin{aligned}
&2x+5y=10, \\
&x+y=-1.
\end{aligned}\right.$$
Построить в одной системе координат прямые $2x+5y=10$ и $x+y=-1$, указать на чертеже решение системы.
Ответ:
Решение:
Решить (аналитически) систему уравнений:
$$\left\{\begin{aligned}
&x-y=-2, \\
&2x-y=-5.
\end{aligned}\right.$$
Построить в одной системе координат прямые $x-y=-2$ и $2x-y=-5$, указать на чертеже решение системы.
Ответ:
Решение:
Решить (аналитически) систему уравнений:
$$\left\{\begin{aligned}
&x+2y=4, \\
&2x+y=-1.
\end{aligned}\right.$$
Построить в одной системе координат прямые $x+2y=4$ и $2x+y=-1$, указать на чертеже решение системы.
Ответ:
Решение:
Решить (аналитически) систему уравнений:
$$\left\{\begin{aligned}
&x-4y=-8, \\
&3x+4y=-8.
\end{aligned}\right.$$
Построить в одной системе координат прямые $x-4y=-8$ и $3x+4y=-8$, указать на чертеже решение системы.
Ответ:
Решение:
Решить (аналитически) систему уравнений:
$$\left\{\begin{aligned}
&x-2y=-2, \\
&5x-4y=8.
\end{aligned}\right.$$
Построить в одной системе координат прямые $x-2y=-2$ и $5x-4y=8$, указать на чертеже решение системы.
Ответ:
Решение:
Найти $a$, $b$ и $c$, для которых $ar_n+br_{n+1}+cr_{n+2}=6$ для всех натуральных $n$, где $r_k$ — остаток от деления $k$ на $3$.
Ответ:
Решение:
Петя задумал пять чисел. На доске он написал их попарные суммы: $7$, $9$, $12$, $16$, $17$, $19$, $20$, $21$, $22$, $29$. Какие числа задумал Петя?
Ответ:
Решение:
Два арбуза, дыня и четыре нектарина стоят 1000 рублей, а арбуз, две дыни и два нектарина — на 50 рублей дешевле. Сколько стоит набор из арбуза, дыни и двух нектаринов? Ответ выразите в рублях.
Ответ:
Решение:
Андрей, Борис и Влад зашли в магазин. Андрей купил 1 мороженое, 2 булочки и 3 шоколадки и заплатил за это 235 рублей. Борис купил 3 порции мороженого, 2 булочки и 1 шоколадку и заплатил за это 205 рублей. Сколько рублей должен будет заплатить Влад, если он купит 6 порций мороженого, 5 булочек и 4 шоколадки?
Ответ:
Решение:
Про положительные числа $a$, $b$, $c$ известно, что \[\dfrac{a+b+c}{a+b-c}=7,\qquad \dfrac{a+b+c}{a+c-b}=1{,}75.\] Чему равняется $\frac{a+b+c}{b+c-a}$?
Ответ:
Решение:
В очереди в буфет стоят несколько семиклассников и восьмиклассников. Если бы каждый семиклассник купил по 3 булочки, а каждый восьмиклассник — по 1, то в буфете осталось бы 13 булочек. А если бы каждый семиклассник купил по 1 булочке, а каждый восьмиклассник — по 3, то в буфете осталось бы 27 булочек. Сколько булочек осталось бы в буфете, если бы каждый из школьников купил по 2 булочки?
Ответ:
Решение:
Саша и Маша пришли в магазин. Саша купил 3 пакета молока, 7 пачек творога и 5 йогуртов. Маша купила 2 пакета молока, 10 пачек творога и 6 йогуртов. Саша потратил на всё 980 рублей, а Маша потратила 1160 рублей. Сколько суммарно стоит один пакет молока, одна пачка творога и один йогурт?
Ответ:
Решение:
Жора задумал три натуральных числа $a$, $b$, $c$. Чему могут равняться \[a+b,\quad b+c\quad\text{и}\quad c+a?\]
a) 102, 201, 300;
b) 201, 302, 403;
c) 201, 303, 606;
d) 302, 305, 507;
e) 301, 403, 505.
a) 102, 201, 300;
b) 201, 302, 403;
c) 201, 303, 606;
d) 302, 305, 507;
e) 301, 403, 505.
Ответ:
Решение:
На шоссе в указанном порядке расположены 5 городов: $A$, $B$, $C$, $D$, $E$. Для каждого из них посчитали суммарное расстояние до всех остальных городов, получились числа на картинке.
а) Чему равно расстояние между городами $A$ и $E$?
б) Чему равно расстояние между городами $A$ и $B$?
а) Чему равно расстояние между городами $A$ и $E$?
б) Чему равно расстояние между городами $A$ и $B$?
Ответ:
Решение:
Вдоль прямолинейного участка границы установлено 15 столбов. Около каждого столба поймали нескольких близоруких шпионов. Каждый из них честно сказал, сколько других шпионов он видел. Но любой шпион видел только тех, кто находился около его столба и около ближайших соседних столбов. Можно ли по этим данным восстановить численность шпионов, пойманных около каждого столба?
Ответ:
Решение: