Решите неравенство \[ \log_{1+x^2}\left(1+27x^5\right)+\log_{1-2x^2+27x^4}\left(1+x^2\right)\leqslant 1+\log_{1-2x^2+27x^4}\left(1+27x^5\right). \]
Ответ:
Решение:
Решите неравенство \[ \left(\log_{\frac32x^2-\frac43x+\frac56}\left(1+4x^2\right)\cdot\log_{\frac32x^2-\frac43x+\frac56}\left(1-4x^2\right)+1\right)\log_{1-16x^4}\left(\frac{3x^2}{2}-\frac43x+\frac56\right)\geqslant 1. \]
Ответ:
Решение:
Решить неравенство \[\sqrt{\log_{(x+10)}(x^2-2x-8)}+\sqrt{\log_{(x^2-2x-8)}(x+10)^2}\leqslant1+\sqrt2.\]
Ответ:
Решение:
Решить неравенство \[\dfrac{3}{\log_{\sqrt{1+x}}(1-x)+4}\leqslant\log_{(x+1)^2}\dfrac{x+1}{(x-1)^2}.\]
Ответ:
Решение:
Решить неравенство \[\sqrt{\log_{\frac{x+3|x|}{2}}\left(4x^2+3\right)+\dfrac{1}{\sqrt{|x|}}}\leqslant\log_{\frac{x+3|x|}{2}}\left(4x^2+3\right).\]
Ответ:
Решение:
Решить неравенство \[\dfrac{2}{\log_{1+x}\left(6+4x-2x^2\right)}\leqslant\dfrac{1}{2-\log_{6-2x}(1+x)}.\]
Ответ:
Решение:
Решить неравенство \[\sqrt{\log_{(1-x)}\left(x^2+\dfrac12\right)}\lt \log_{(x-1)^2}\left(x^2-\dfrac{x}{2}+\dfrac12-x^3\right).\]
Ответ:
Решение:
Решить неравенство \[\dfrac{\log_{x^2}9}{\sqrt{\frac12+\log_{x^2}(x+1)}-\sqrt{\frac32}}\geqslant\dfrac{\sqrt2}{\log_3(x+1)-\log_9 x^4}.\]
Ответ:
Решение:
Решить неравенство \[\log_{(2x+9)}\left(24+2x-x^2\right)+\log_{\sqrt{24+2x-x^2}}(2x+9)\leqslant 3.\]
Ответ:
Решение:
Решить неравенство \[ \log_{|x+2|}\left(4^{-x}-1\right)\lt \log_{|x+2|}\left(2^{-x}+1\right)+\log_{|x+2|}\left(2^{-x-1}+1\right). \]
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Решить неравенство \[ \log_8\left(\frac13-x\right)\log_{\left|2x+\frac13\right|}\left(\frac13-x\right)\gt \log_2\frac{\frac13-x}{\sqrt[3]{\left(2x+\frac13\right)^2}}. \]
Ответ:
Решение:
Решите неравенство \[ \log_{3x}(x+1)-(x+1)^{\left(\log_{\cos 5}\sqrt{x+1}\right)^{-1}}\lt \sin^2 5. \]
Ответ:
Решение:
Найдите все $x$ из отрезка $[0;2\pi]$, для которых \[\log_{\sin x}\cos x\gt \log_{\operatorname{ctg}x}\cos x.\]
Ответ:
Решение:
Решите неравенство \[ \log_{x^2+\frac{1}{x^2}}\left(x-\dfrac1x\right)\gt \log_{x+\frac1x}\left(x-\dfrac1x\right). \]
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение: