Для данной функции найти обратную: $f(x)=x^2-4x+5$, $x \leqslant 2$.
Указать области определения и множества значений данной и обратной к ней функции. Построить графики данной и обратной к ней функции в одной системе координат.
Указать области определения и множества значений данной и обратной к ней функции. Построить графики данной и обратной к ней функции в одной системе координат.
Ответ:
Решение:
Для данной функции найти обратную: $f(x)=x^2-4x+5$, $x \geqslant 2$.
Указать области определения и множества значений данной и обратной к ней функции. Построить графики данной и обратной к ней функции в одной системе координат.
Указать области определения и множества значений данной и обратной к ней функции. Построить графики данной и обратной к ней функции в одной системе координат.
Ответ:
Решение:
Функция $f(t)$ с областью определения $D(f)=[1;+\infty)$ удовлетворяет уравнению \[ f\left(\frac{2^y+2^{-y}}{2}\right)=y \] для любого $y\leqslant0$. Для каждого значения $b\neq0$ найти все решения неравенства $f\left(\frac{3b}{x+b}\right)\geqslant-2$.
Ответ:
Решение:
Функции $f(x)$ и $g(x)$ определены на множестве действительных значений и принимают действительные значения. Также известно, что $f(x)$ и $g(x)$ взаимно обратны, при этом значения функций $f(x)$ и $y=\dfrac{x}{2}$ во всех точках отличаются меньше чем на 5. Уравнение $g(x)=25-x^2$ имеет целый корень. Найдите все возможные значения этого корня. Напомним, что функции $f(x)$ и $g(x)$, определённые на множестве действительных значений и принимающие действительные значения, являются взаимно обратными, если $f(g(x))=g(f(x))=x$ для всех действительных $x$.
Ответ:
Решение: