В окружность вписан неправильный многоугольник. Если вершина $A$ разбивает дугу, заключенную между двумя другими вершинами, на две неравные части, то такая вершина $A$ называется неустойчивой. Каждую секунду какая-нибудь неустойчивая вершина перепрыгивает в середину своей дуги. В результате каждую секунду образуется новый многоугольник. Докажите, что сколько бы секунд ни прошло, многоугольник никогда не будет равным исходному.
Ответ:
Решение:
Весь март семиклассник Иванов вёл дневник наблюдений за погодой. Каждый день ровно в 3 часа дня он выглядывал в кухонное окно, смотрел на уличный термометр и записывал в дневник температуру воздуха. После статистической обработки получилось:
- Средняя температура за март: $\bar{x}=0$ (градусов Цельсия).
- Медиана: $m=4$ (градуса Цельсия).
- Дисперсия: $S^2=15{,}917$ (вероятно, квадратных градусов или градусов Квадратного Цельсия, но это Иванова не волновало).
Ответ:
Решение:
Есть три брата-акробата. Их средний рост — 1 метр 74 сантиметра. А средний рост двух из этих братьев: самого высокого и самого низкого — 1 метр 75 сантиметров. Какого роста средний брат? Ответ обоснуйте.
Ответ:
Решение:
Среднее арифметическое четырёх чисел равно 10. Если вычеркнуть одно из этих чисел, то среднее арифметическое оставшихся трёх увеличится на 1, если вместо этого вычеркнуть другое число, то среднее арифметическое оставшихся чисел увеличится на 2, а если вычеркнуть только третье число, то среднее арифметическое оставшихся увеличится на 3. На сколько изменится среднее арифметическое трёх оставшихся чисел, если вычеркнуть четвёртое число?
Ответ:
Решение: