Найти все значения параметра $a$, при которых уравнение \[\left|ax^2+3\right|=|2ax|+|3a|\] имеет хотя бы одно действительное решение.
Ответ:
Решение:
Найдите все значения параметров $a$ и $b$, при которых уравнение \[ 6a-2ab\,\tilde{\operatorname{tg}}\,x+\sqrt{2\left(x+\left|x+b\,\tilde{\operatorname{tg}}\,x\right|+b\,\tilde{\operatorname{tg}}\,x\right)}=4+2ax \] имеет единственное решение, если $\tilde{\operatorname{tg}}\,x=\operatorname{tg}x$ при $x\ne\pi/2+\pi n$, и $\tilde{\operatorname{tg}}\,x=0$ при $x=\pi/2+\pi n$, $n\in\mathbb Z$. Укажите это решение при каждом из найденных значений $a$ и $b$.
Ответ:
Решение:
Действительное число $a$ таково, что из двух уравнений \[5+|x-2|=a\quad\text{и}\quad 7-|2x+6|=a\] одно имеет ровно один корень, а другое — ровно два корня. Чему может быть равно $a$? Укажите все возможные варианты.
Ответ:
Решение: