Планиметрия

В трапеции $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$ диагонали равны $AC=13$ и $BD=14$, а средняя линия трапеции равна $7{,}5$.
а) Найти площадь трапеции $ABCD$.
б) Найти площади треугольников, на которые трапеция разбивается диагоналями, если $AD:BC=2:1$.

В трапеции $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$ диагонали равны $AC=13$ и $BD=11$, а средняя линия трапеции равна $10$.
а) Найти площадь трапеции $ABCD$.
б) Найти площади треугольников, на которые трапеция разбивается диагоналями, если $AD:BC=2:1$.

В трапеции $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$ диагонали равны $AC=13$ и $BD=15$, а средняя линия трапеции равна $7$.
а) Найти площадь трапеции $ABCD$.
б) Найти площади треугольников, на которые трапеция разбивается диагоналями, если $AD:BC=4:3$.

Основания равнобедренной трапеции равны 50 и 104, боковая сторона 45. Найти диагональ трапеции.

Основания равнобедренной трапеции равны 62 и 92, боковая сторона 39. Найти диагональ трапеции.

Основания равнобедренной трапеции равны 52 и 88, боковая сторона 30. Найти диагональ трапеции.

Основания равнобедренной трапеции равны 21 и 57, боковая сторона 82. Найти диагональ трапеции.

Высота $BH$ ромба $ABCD$ делит его сторону $AD$ на отрезки $AH=20$ и $HD=5$. Найдите площадь ромба.

Высота $BH$ ромба $ABCD$ делит его сторону $AD$ на отрезки $AH=21$ и $HD=14$. Найдите площадь ромба.

Высота $BH$ ромба $ABCD$ делит его сторону $AD$ на отрезки $AH=18$ и $HD=12$. Найдите площадь ромба.

Высота $BH$ ромба $ABCD$ делит его сторону $AD$ на отрезки $AH=12$ и $HD=8$. Найдите площадь ромба.

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна $c$, один из острых углов равен $\alpha$. Найдите высоту, проведённую из вершины прямого угла.

Дан треугольник со сторонами 13, 14, 15. Найдите высоту, проведённую к большей стороне.

В равнобедренном треугольнике угол при вершине равен $\alpha$, а площадь равна $S$. Найдите основание.

Из одной точки проведены к окружности две касательные. Длина каждой касательной равна 12, а расстояние между точками касания равно $14{,}4$. Найдите радиус окружности.

Углы при большем основании трапеции равны $30^{\circ}$ и $60^{\circ}$, а большая боковая сторона равна $6\sqrt{3}$. Найдите вторую боковую сторону трапеции.

Основания прямоугольной трапеции равны 6 и 8. Один из углов при меньшем основании равен $120^{\circ}$. Найдите диагонали трапеции.

На стороне $CD$ параллелограмма $ABCD$ взята точка $M$ так, что $DM:MC=3:4$. Отрезок $AM$ пересекает диагональ $BD$ в точке $O$. Найти отношение $OD:OB$.

На стороне $CD$ параллелограмма $ABCD$ взята точка $M$ так, что $DM:MC=2:3$. Отрезок $AM$ пересекает диагональ $BD$ в точке $O$. Найти отношение $OM:AO$.

На стороне $CD$ параллелограмма $ABCD$ взята точка $M$ так, что $DM:MC=3:2$. Отрезок $AM$ пересекает диагональ $BD$ в точке $O$. Найти отношение $OD:OB$.