Прямая $\ell$, пересекающая стороны $AB$ и $AC$ треугольника $ABC$, разбивает его на равносторонний треугольник и на четырёхугольник. Пусть $X$ и $Y$ — проекции точек $B$ и $C$ на прямую $\ell$. Найдите длину отрезка $XY$, если $AB=20$, $AC=21$.
Ответ:
Решение:
Два равносторонних треугольника с параллельными сторонами расположены так, как показано на рисунке. Оказалось, что расстояния между параллельными сторонами треугольников равны $\sqrt{3}$. Найдите разность периметров этих треугольников.
Ответ:
Решение:
Дан треугольник $ABC$ с прямым углом $C$. Окружность с центром в $A$, проходящая через $C$, пересекает гипотенузу в точке $E$, а окружность с центром в $B$, проходящая через $C$, пересекает гипотенузу в точке $D$. Найдите $ED$, если $AD=16$, $BE=50$.
Ответ:
Решение:
В треугольнике $ABC$ известны углы $\angle B=30^\circ$ и $\angle A=90^\circ$. На стороне $AC$ отмечена точка $K$, а на стороне $BC$ — точки $L$ и $M$ так, что $KL=KM$ (точка $L$ лежит на отрезке $BM$).
Найдите длину отрезка $LM$, если известно, что $AK=4$, $BL=31$, $MC=3$.
Найдите длину отрезка $LM$, если известно, что $AK=4$, $BL=31$, $MC=3$.
Ответ:
Решение: