Преобразования выражений

Вычислить: $\displaystyle \left(\frac{123}{25}-4{,}36\right):\frac{42}{125}+19\frac{1}{3}$.

Вычислить: $\displaystyle \left(12{,}375+\frac{13}{64}\right):\frac{5}{32}-57{,}5$.

Вычислить: $\displaystyle \sin 690^{\circ} \text{tg}\,480^{\circ}$.

Вычислить: $\displaystyle \cos 510^{\circ}\, \text{tg}\,315^{\circ}$.

Вычислить: $\displaystyle \cos \frac{7\pi}{3} \sin\left(-\frac{13\pi}{4}\right)$.

Найти $\cos\alpha$ и $\text{tg}\,\alpha$, если $\displaystyle \sin\alpha=\frac{7}{25}$ и $\displaystyle \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$.

Найти $\sin\alpha$ и $\cos\alpha$, если $\displaystyle \text{tg}\,\alpha=-\frac{20}{21}$ и $\displaystyle \frac{3\pi}{2} < \alpha < 2\pi$.

Упростить выражение: $\displaystyle\frac{1-\sin\alpha}{\cos\alpha}+\frac{\cos\alpha}{1-\sin\alpha}$.

Упростить выражение: $\displaystyle\frac{2\sin^2\alpha-1}{\sin\alpha+\cos\alpha}$ и вычислить его значение при $\displaystyle\alpha=\frac{19\pi}{4}$

Упростить выражение: $\displaystyle\sqrt{\frac{1-\cos\alpha}{1+\cos\alpha}}+\sqrt{\frac{1+\cos\alpha}{1-\cos\alpha}}$

Упростить выражение: $\displaystyle\frac{\left(\sin\cfrac{\alpha}{2}+\cos\cfrac{\alpha}{2}\right)^2}{1+\sin\alpha}$.

Доказать тождество: $\displaystyle \sin^2(30^{\circ}+\alpha)-\sin^2(30^{\circ}-\alpha)=\frac{\sqrt3}{2}\sin2\alpha$.

Вычислить $\sin2\alpha$, если $\displaystyle\text{tg}\left(\frac{3\pi}{2}+\alpha\right)=\frac12$.

Вычислить: $\displaystyle 3^6\cdot9^{-2}\cdot5^4-9\cdot125\left(\frac15\right)^{-1}$

Вычислить: $\displaystyle\left(9\cdot3^{-2}+4\cdot\left(\frac25\right)^{-2}\right):\left(10^0+\frac{1}{12}\right)$

Упростить выражение: $\displaystyle \frac{(a-b)^{-2}+2(a^2-b^2)^{-1}+(a+b)^{-2}}{(a+b)^2+2(a^2-b^2)+(a-b)^2}$

Упростить выражение: $\displaystyle \frac{(x+y)(x-y)^{-1}+(x-y)(x+y)^{-1}-2}{(x+y)(x-y)^{-1}-(x-y)(x+y)^{-1}}$.

Упростить выражение: $\displaystyle \frac{a^2+b^2}{ab^{-1}+a^{-1}b}$

Упростить выражение: $\displaystyle \frac{x^2-x+1}{x^{-2}-x^{-1}+1}$

Представить выражение в виде дроби, не содержащей степени с отрицательным показателем: $(0{,}01x^2y^{-3})^{-2}\cdot(5x^{-2}y^4)^{-3}$