Простейшие задачи на треугольниках. Признаки равенства. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Медиана, биссектриса, высота в треугольнике. Сумма углов треугольника. Равнобедренный треугольник, свойства и признаки. Средняя линия треугольника.
Дан треугольник $ABC$, в котором $2\angle B-\angle A=180^\circ$. Внутри него выбрана точка $K$, а на его стороне $AB$ — точка $L\neq B$ так, что $\angle ACK=2\angle BCK$ и $BK=KL$. Докажите, что $CK+AL=AC$.
Ответ:
Решение:
На стороне $AC$ треугольника $ABC$ выбрана точка $E$. Биссектриса $AL$ пересекает отрезок $BE$ в точке $X$. Оказалось, что $AX=XE$ и $AL=BX$. Чему равно отношение углов $A$ и $B$ треугольника?
Ответ:
Решение:
В выпуклом четырёхугольнике $ABCD$ диагонали равны, $\angle ADB=\angle ACD$, $CD=3$, $AD=1$ и $\angle BAD=150^\circ$. Найдите $BC$.
Ответ:
Решение:
Дан треугольник $ABC$, в котором $\angle B=60^\circ$. На продолжении стороны $AB$ за точку $B$ отмечена точка $D$, а на стороне $BC$ — точка $E$, причем $AD=CE$. На продолжении отрезка $AE$ за точку $E$ нашлась такая точка $F$, что $AC=CF$ и $DE=EF$. Найдите углы треугольника $DEF$ (укажите все возможные варианты).
Ответ:
Решение: