Решите систему уравнений: \[ \begin{cases} 2^{x+2y}+2^x=3\cdot2^y,\\ 2^{2x+y}+2\cdot2^y=4\cdot2^x. \end{cases} \]
Ответ:
Решение:
Решите систему \[\begin{cases}\dfrac{9-4^{y+1}-3^x\cdot 2^{y+2}-9^x}{4^{y+1}+3^x\cdot 2^{y+1}-3^{x+1}-9}=\dfrac{3^x+2^{y+1}-3}{3^x-1},\\ 3^{x-1}\cdot 2^{y+1}=1.\end{cases}\]
Ответ:
Решение:
Положительные действительные числа $x$, $y$ удовлетворяют равенствам \[y=\sqrt[3]{x}\quad\text{и}\quad x^y=y^x.\] Чему может быть равно $xy$? Укажите все возможные варианты в любом порядке.
Ответ:
Решение: