Свойства арифметического квадратного корня. Вынесение множителя из-под знака корня, внесение множителя под знак корня. Освобождение от иррациональности в знаменателе или числителе. Упрощение выражений, содержащих квадратные корни.
Ответ:
Решение:
Числа $a$, $b$ и $c$ удовлетворяют равенству $\sqrt a=\sqrt b+\sqrt c$. Найдите $a$, если $b=52-30\sqrt3$ и $c=a-2$.
Ответ:
Решение:
Докажите, что число $\bigl(\sqrt3+\sqrt5+\sqrt7\bigr)^{2021}$ представимо в виде \[ n\sqrt3+m\sqrt5+k\sqrt7+l\sqrt{3\cdot5\cdot7}, \] где $n$, $m$, $k$, $l$ — натуральные числа, и при этом $1-10^{-500}\lt \sqrt{35}\,\dfrac{l}{n}\lt 1$.
Ответ:
Решение:
Существует ли такое натуральное число $n$, большее 1, что значение выражения $\sqrt{n\sqrt{n\sqrt{n}}}$ является натуральным числом?
Ответ:
Решение:
При каком наименьшем натуральном $x$ выражение \[\sqrt{29+\sqrt{x}}+\sqrt{29-\sqrt{x}}\] является целым?
Ответ:
Решение: