Найдите произведение всех значений $x$, при каждом из которых \[ \Bigl(\sqrt{4-\sqrt{11}}\Bigr)^{x^2-9x+11},\quad 2^{x^2-9x+11},\quad \Bigl(\sqrt{4+\sqrt{11}}\Bigr)^{x^2-9x+11} \] — арифметическая прогрессия.
Ответ:
Решение:
Для каждой пары целых, положительных чисел $(m,n)$, связанных соотношением \[ 3m+2n=19, \] найти решение $x$ уравнения \[ 2^{r_n x}+r_m\cdot 2^x-8=0, \] где $r_k$ — остаток от деления $k$ на 3.
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
а) Решить уравнение: $\displaystyle 8^x-9\cdot2^{x+1}+2^{5-x}=0$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle\left[\log_7\frac74;~\log_38\right]$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle\left[\log_7\frac74;~\log_38\right]$.
Ответ:
Решение:
а) Решить уравнение: $\displaystyle 2\cdot8^{-2x}+2^{\frac{12x+5}{2}}=8+\sqrt2$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle\left[\log_5\frac12;~\log_5\frac{28}{25}\right]$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle\left[\log_5\frac12;~\log_5\frac{28}{25}\right]$.
Ответ:
Решение: