Найти все значения параметра $p$, при которых сумма всех корней уравнения \[ \left(x-\frac94p\right)^4-4p(p-1)\left(x-\frac94p\right)^2-p^3(2p-3)=0 \] меньше $-5p^2+11p+7$.
Ответ:
Решение:
При каких значениях параметра $p$ уравнение \[ p\left(x^2+4x+4\right)^2-\left(3p^2+2\right)\left(x^2+4x+4\right)(x-1)+6p\left(x^2-2x+1\right)=0 \] имеет хотя бы одно решение?
Ответ:
Решение:
Найдите наименьшее целое значение параметра $a$, при котором уравнение \[ x^2+2x+a^2+2a-5=2\left(f\left(\frac{1}{x}\right)-ax\right) \] имеет единственное решение. Функция $f(t)$ задается соотношением \[ f(t)=\frac{\sqrt[3]{(27\cdot t^2+4)(t+2)+32t}}{t-\sqrt{t^2}} \] при всех возможных значениях $t$.
Ответ:
Решение:
Найдите все значения параметра $a$, при которых уравнение $x^4+ax^2+a^2-4=0$ имеет ровно два действительных корня.
Ответ:
Решение:
Найти наибольшие значения параметра $a$, при которых уравнение \[ \left(|x-2|+2a\right)^2-3\left(|x-2|+2a\right)+4a(3-4a)=0 \] имеет три решения. В ответе укажите наибольшее из них.
Ответ:
Решение:
Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение
$$
\frac{2}{16^x}-\frac{1}{8^x}-\frac{a+8}{4^x}+\frac{4-2a}{2^x}-a^2+4a+5=0
$$
имеет ровно два решения.
Ответ:
Решение:
Найдите все такие значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение
$$\sqrt{10x^2-19x-15}\cdot\log_3(7-(a-4)(x+2))=0$$
имеет ровно два различных корня.
Ответ:
Решение:
Найдите все такие значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение
$$\sqrt{10x^2+x-24} \cdot \log_2((x-3)(a+5)+14)=0$$
имеет ровно два различных корня.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$\sqrt{4x-1}\ln(x^2-2x+2-a^2)=0$$ имеет ровно один корень на $[0;~1]$.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$\ln(3a-x)\ln(2x+2a-5)=\ln(3a-x)\ln(x-a)$$ имеет ровно один корень на $[0;~2]$.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$(3x-1)\ln(4x-a)=(3x-1)\ln(3x+a)$$ имеет ровно один корень на $[0;~1]$.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$(5x-2)\ln(x+a)=(5x-2)\ln(2x-a)$$ имеет ровно один корень на $[0;~1]$.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$\ln(6a-x)\ln(2x+2a-2)=\ln(6a-x)\ln(x-a)$$ имеет ровно один корень на $[0;~1]$.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $\log_2(4^x+2^{x+1}-a^2+4a+5)=x+3$ имеет два различных действительных корня.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $\log_2(4^{x+3}+3a)=x+4$ имеет два различных действительных корня.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $\log_2(2^{2x+3}+a)=x+2$ имеет два различных действительных корня.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $\log_3(9^{x+1}-3\cdot 3^x+4a)=x+1$ имеет два различных действительных корня.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $\log_2(4^{x+1}+5a)=x+2$ имеет два различных действительных корня.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $\log_2(2^{2x+1}+a)=x+1$ имеет два различных действительных корня.
Ответ:
Решение:
Исследовать количество корней уравнения на отрезке $[0;~2\pi]$ в зависимости от параметра $a$: $$\cos2x-2\sin x+2a^2-6a+3.$$
Ответ:
Решение: