В 9:15 из пункта $A$ вышел пешеход, а в 10:15 вслед за ним отправился велосипедист, который догнал пешехода в 10:30. В какой момент времени нужно было выехать велосипедисту из пункта $A$, чтобы догнать пешехода в 10:00? (Скорости пешехода и велосипедиста постоянны.)
Ответ:
Решение:
Когда автомобиль едет из пункта $A$ в пункт $B$, он тратит $25\%$ времени на путь в гору, $60\%$ — по равнине, а остальное время — с горы. Время его движения из $A$ в $B$ и по той же дороге из $B$ в $A$ одинаково, а его скорости в гору, с горы и по равнине постоянны, но различны. Во сколько раз быстрее автомобиль едет с горы, чем в гору?
Ответ:
Решение:
Саша ехал в автобусе по улице и увидел через окно своего друга Колю, идущего по другой стороне улицы в противоположном направлении. Через две минуты автобус остановился на остановке. Саша быстро вышел из автобуса, перебежал улицу и побежал догонять Колю. Через сколько минут он догонит Колю, если он бежит в три раза быстрее, чем идет Коля и в пять раз медленнее, чем едет автобус? Время выхода из автобуса и перехода улицы не учитывать.
Ответ:
Решение:
Первый пешеход отправился из пункта $A$ в пункт $B$, и одновременно с ним второй пешеход отправился из пункта $B$ в пункт $A$. Они встретились через 3 часа. Известно, что второму пешеходу на прохождение 19% пути $AB$ требуется на $\dfrac{21}{25}$ часа больше, чем первому пешеходу на прохождение $\dfrac{1}{11}$ пути $AB$. За сколько часов пройдёт путь $AB$ первый пешеход?
Ответ:
Решение:
По шоссе в обоих направлениях с одинаковыми интервалами ходят рейсовые автобусы (скорости движения автобусов одинаковы). Пешеход идёт по обочине шоссе со скоростью 6 км/ч и замечает, что автобусы навстречу попадаются через каждые 2,8 километра, а автобусы, едущие в том же направлении, в котором он идёт, обгоняют его каждые 34,72 минуты. Определите скорость движения автобусов. Ответ выразите в километрах в час. Считаем, что человек и автобусы движутся равномерно.
Ответ:
Решение:
Через сколько секунд после того, как часы показывали $7$ часов, минутная стрелка догонит часовую? Ответ округлите до целого числа.
Ответ:
Решение:
Два лыжника идут друг за другом с постоянной скоростью $6$ км/ч, расстояние между ними равно $200$ м. Лыжники поднялись на гору, спустились с неё и попали в рыхлый снег, где их скорость стала равна $3$ км/ч. Какое расстояние (в метрах) теперь будет между ними?
Ответ:
Решение:
Прогулочный теплоход вышел в 10:00 вниз по течению реки из пункта $A$ в пункт $B$. Прибыв в пункт $B$, он там простоял три часа и отправился обратно в пункт $A$, прибыв туда в 22:00. Найдите собственную скорость теплохода (в км/ч), если скорость течения равна $1{,}5$ км/ч, а расстояние между пунктами $A$ и $B$ равно $32{,}4$ км.
Ответ:
Решение:
«Жигули» и «Москвич» одновременно выехали из посёлка А в город Б. Через $15$ минут «Жигулям» оставалось доехать до города Б $40$ км, а «Москвичу» — $50$ км. Через сколько минут после «Жигулей» приехал в город Б «Москвич», если скорость «Москвича» составляет $60\%$ от скорости «Жигулей»?
Ответ:
Решение:
Два велосипедиста выезжают одновременно из пунктов $A$ и $B$ навстречу друг другу. После их встречи первый прибывает в пункт $B$ через $16$ минут, а второй прибывает в пункт $A$ через $25$ минут. Сколько минут прошло от начала движения велосипедистов до их встречи?
Ответ:
Решение:
Два велосипедиста выезжают навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми $240$ километров. Если первый выедет на $4{,}5$ часа раньше второго, то он встретит второго велосипедиста через $7{,}5$ часа после своего выезда. Если второй выедет на $1$ час раньше первого, то он встретит первого велосипедиста через $6$ часов после своего выезда. С какой скоростью (в км/ч) едет каждый велосипедист?
Ответ:
Решение:
От автостанции в одном направлении выезжают два велосипедиста с интервалом в $2$ ч, причём скорость первого равна $30$ км/ч, а скорость второго — $20$ км/ч. Через $2$ ч после выезда второго велосипедиста из того же города выезжает мотоциклист и догоняет второго велосипедиста, а ещё через $3$ ч догоняет первого. Какова скорость мотоциклиста (в км/ч)?
Ответ:
Решение:
Отец и сын катаются на коньках по кругу с постоянными скоростями. Время от времени отец обгоняет сына. После того, как сын переменил направление своего движения на противоположное, они стали встречаться в $9$ раз чаще. Во сколько раз отец бегает быстрее сына?
Ответ:
Решение:
Площади трёх земельных участков образуют геометрическую прогрессию. С трёх участков берётся налог общей суммы $S$, которая распределяется пропорционально площади участков. Площадь каждого участка увеличили на 13 гектаров, в результате чего площадь большего участка стала ровно в 2 раза больше площади меньшего. Если теперь налог той же суммы $S$ распределить по трём участками пропорционально их площади, то окажется, что с меньшего участка надо взять на 3,5 тысячи рублей больше налога, а с большего на 4 тысячи рублей меньше налога. Найдите первоначальную площадь наименьшего участка. Ответ укажите в гектарах.
Ответ:
Решение:
В лесничестве организовали три пункта $A$, $B$, $C$ подкорма птиц на время зимних холодов. В силу особенностей их расположения в пункт $A$ прилетает больше всего птиц, а в пункт $C$ — меньше всего. Ежедневно на эти три пункта в сумме выделяется $S$ килограммов корма, который распределяется пропорционально количеству птиц, прилетевших в данный пункт накануне. Известно, что:
- 1 января количества птиц, прилетевших в три пункта, составили геометрическую прогрессию;
- 2 января в каждый из пунктов прилетело на $130$ птиц больше, чем 1 января;
- 2 января в пункт $C$ прилетело ровно в $3$ раза меньше птиц, чем в пункт $A$;
- 3 января в пункт $A$ выделили на $2{,}34$ кг меньше корма, чем 2 января;
- 3 января в пункт $C$ выделили на $1{,}56$ кг больше корма, чем 2 января.
Ответ:
Решение:
Однажды два друга вложили деньги в общее дело: каждый вложил свою сумму, а вместе — 1 млн руб. За ночь один из них вложил в то же дело дополнительную сумму. Сколько всего денег он вложил в итоге, если его новая доля в общем деле оказалась в 7 раз больше прежней, тогда как доля другого — в 3 раза меньше прежней?
Ответ:
Решение:
Два вкладчика вложили деньги в общее дело. После этого один из них добавил ещё 1 млн р., в результате чего его доля в общем деле увеличилась на 0,04, а когда он добавил ещё 1 млн р., его доля увеличилась ещё на 0,02. Сколько денег ему нужно добавить ещё, чтобы увеличить свою долю ещё на 0,04?
Ответ:
Решение:
Предприниматель Петров купил в Ростове несколько мешков картошки и продал их в Москве, получив на $90000$ рублей больше, чем потратил. На все вырученные деньги он снова купил в Ростове картошку и продал в Москве. На этот раз прибыль составила $120000$ рублей. Сколько денег он потратил на первую покупку, если цены закупки и продажи мешка картошки не изменились?
Ответ:
Решение:
Компания владеет тремя заводами, производящими некоторые приборы. Затраты на поддержание заводов в рабочем состоянии везде одинаковы, а вот затраты непосредственно на производство продукции разные. Выпуск $q$ ($q\in\mathbb{N}$) приборов в месяц потребует на первом заводе $2q^2$ тыс.руб., на втором заводе $2q^2+2q$ тыс.руб., и на третьем $2q^2-q$ тыс.руб. Каждый завод может выпускать до $100$ приборов в месяц. Как нужно распределить производство продукции между заводами, чтобы за месяц выполнить с наименьшими затратами заказ на $250$ приборов?
Ответ:
Решение:
Петя распределяет сумму $63000$ рублей по трём инвестиционным проектам: в первом и втором указана доходность $3\%$ и $5\%$ годовых, а в третьем $6\%$ годовых соответственно. Известно, что только один из проектов принесёт указанную доходность, а два других лишь вернут изначально вложенную сумму. Известно также, что Петя распределил деньги таким образом, чтобы его гарантированный доход (тот, что он получит в наихудшем случае) был как можно большим. Какую сумму он при этом вложил в первый проект?
Ответ:
Решение: